2001年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)

绝密★启用前2001年一般高等学校招生全国一致考试数学(文史财经类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，不可以答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并回收。参照公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式sincos1[sin()sin()]S台侧1(cc)l22cossin1)sin(此中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜[sin()]2高或母线长.coscos1[cos()cos(台体的体积公式)]12V台体sss)h(ssinsin1[cos()cos()]32此中s′、s分别表示上、下底面的面积，h表示高.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1）tg300°+ctg405°的值为（A）1+3（B）1－3（C）―1―3（D）－1+3（2）过点A（1，―1）、B（―1，1）且圆心在直线x+y―2=0上的圆的方程是（A）(x3)2(y1)24（B）（C）(x1)2(y1)24（D）

(x3)2(y1)24(x1)2(y1)24（3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（A）3π（B）33π（C）6π（D）9π（4）若定义在区间（―1，0）内的函数f(x)log2(x1)满足f(x)0,则a的取值范围是（A）(0,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)222（5）已知复数z26i,则arg1是z（B）11（C）（D）56633（6）函数y211(x0)的反函数是（A）ylog21,x(1,2)（B）ylog21,x(1,2)x1x1（C）ylog21,x1,2（D）y1,x1,2xlog21x1（7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（A）3（B）2（C）1（D）14324（8）若04,sincosa,sincosb,则（A）ab（B）ab（C）ab1（D）ab2（9）在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设f(x),g(x)都是单一函数，有以下四个命题：①若f(x)单一递加,g(x)单一递加,则f(x)g(x)单一递加;②若f(x)单一递加,g(x)单一递减,则f(x)g(x)单一递加;③若f(x)单一递加,g(x)单一递加,则f(x)g(x)单一递减;④若f(x)单一递减,g(x)单一递减,则f(x)g(x)单一递减;此中,正确的命题是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④11）一间平房的屋顶犹如图三种不一样的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3①α,则②③若屋顶斜面与水平面所成的角都是（A）P3＞P2＞P1（B）P3＞P2＝P1（C）P3＝P2＞P1（D）P3＝P2＝P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线注明的数字表示该段网线单位时间内能够经过的最大信息量，现从结点A向结点B传达信息，信息能够分开沿不一样的路线同时传达，则单位时间内传达的最大信息量为（A）26（B）（C）20（D）19第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1．第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔挺接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分181920211722分数得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）(1x1)10的二项睁开式中x3的系数为.2（14）双曲线x2y21的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2,则点P到x916轴的距离为.（15）设|an|是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若|Sn|是等差数列，则q=.（15）圆周上有2n个均分点（n>1）,以此中三个点为极点的直角三角形的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人（17）（本小题满分12分）已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为SS=2550（Ⅰ）求a及k的值;（Ⅱ）求lin111()nS1S2S得分评卷人（18）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1.S2（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；B（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.CAD得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。得分评卷人（20）（本小题满分12分）设抛物线y22pxp0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C(在抛物线的准线上，且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O.得分评卷人（21）（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，如何确立画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？得分评卷人（22）（本小题满分14分）设（x）是定义在R上的偶函数，其图象对于直线x=1对称，对随意x1,x2∈[0，1]2都有f(x1x2)f(x1)f(x2).（Ⅰ）设f(1)2,求f(1),f(1);24（Ⅱ）证明f(x)是周期函数。绝密★启用前2001年一般高等学校招生全国一致考试数学试题(文史财经类)参照解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要观察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，如果考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要观察内容比较评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有校严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：此题观察基本知识和基本运算，每题5分，满分60分。（1）B（2）C（3）A（4）A（5）D（6）A（7）C（8）A（9）B（10）C（11）D（12）D二、填空：此题观察基本知识和基本运算，每题4分，满分16分。（13）15（14）16（15）1（16）2n(n－1)5三、解答题（17）本小题观察数列乞降以及极限的基本看法和运算，观察综合分析的能力，满分12分。解：（Ⅰ）设该等差数列为|an|，则a1=a,a2=4,a3=3a,S1=2550.由已知有a+3a=2×4,解得首项a1=a=2,公差d=a2－a1=22分代入公式S=k·a+k(k1)·d得112k·2+k(k1)·2=2550，2整理得k2+k－2550=0,解得k=50,k=－51(舍去).∴a=2,k=50.6分（Ⅱ）由Sn=n·a1+n(n1)·d得Sn=n(n+1),2∴11++111++1S1S2Sn1223n(n1)(11)(11)++（11)1223nn1119分n1∴lim(111)lim(11)1.12nS1S2Snnn1分（18）本小题观察线面关系和棱锥体积计算，观察空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。解：(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是M底面=1(BC10.532分2AD)AB1,24∴四棱锥S—ABCD的体积是SV=1SAM底面B3CA113D34E=1.4（Ⅱ）延伸BA、CD订交于点E，连接SE，则SE是所求二面角的棱。6分AD∥BC,BC=2AD,EA=AB=SA,∴SE⊥SB，SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SE是SC在面SEB上的射影，∴SC⊥SE，因此∠BSC是所求二面角的平面角.10分∵SB222,BC1,,SAABBCSBtgBSCBC2.SB2即所求二面角的正切值为

2.122分（19）本小题观察三角函数的基础知识以及运用三角形面积公式及余弦定理解三角形的方法，观察运用知识分析问题、解决问题的能力，满分12分。解：如图，连接BD，则有四边形ABCD的面积SSABDSCDB1ABADsinA2∵A+C=180°,∴sinA=sinC.S1(ABADBCCD)sinA21(2464)sinA16sin.2A由余弦定理，在△ABD中,

BCCDsinC.2ABD6分CBD2=AB2+AD2―2AB·AdcosA=22+42―2×2×4cosA=20―16cosA,在△CDB中,BD22222=CB+CD―2CB·CdcosC=6+4―2×6×4cosC=52―48cosC,9分20―16cosA=52―48cosC,∵cosC=―cosA,64cosA=―32,cosA=―1,2A=120°∴S=16sin120°=8310分（20）本小题观察抛物线的看法和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力，满分12分。y证明：由于抛物线y22px(p0)的焦点为F(p,0),A2因此经过点F的直线AB的方程可设为xmyp;4分Ox2F代入抛物线方程得CBy22pmyp20.若记A(x1,y1),B(x2,y2)则y1,y2是该方程的两个根，因此y1y2p2.8分由于BC∥x轴,且点C在准线xp上，因此点C的坐标为(p,y2)，故直线CO的22斜率为ky22py1,py1x12即k也是直线OA的斜率，因此直线AC经过原点O12分（21）本小题主要观察成立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决实质问题的能力，满分12分。解：设画面高为xcm，宽为2xcm则x=4840.设纸张面积为S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160,3分将x=2210代入上式，得S=5000+4410(5).6分当85,即5(5时S获得最小值.8分8此时，高：x484088cm,宽：58855cm,x8答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小。12分（22）本小题主要观察函数的看法、图象，函数的奇偶性和周期性等基础知识，观察运算能力和逻辑思想能力，满分14分。（Ⅰ）解:由f(x1x2)f(x1)f(x2),x1,x2[0,1]知f(x)f(x)2f(x)0,x[0,1].2分22∵f(1)f(11)f(1)f(1)[f(1）]2，22