名师课件：高中数学人教A版 必修 第二册 分层随机抽样

9.1.2分层随机抽样第九章统计9.1随机抽样学习目标：1.结合实际问题情境，理解分层抽样的概念；2.学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3.理解分层抽样与简单随机抽样的区别与联系.教学重点：分层抽样的概念及其步骤.教学难点：掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数.探究在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？在上述问题中，影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为按上述方法抽取一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：男生173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.1.分层随机抽样的特点：

2.分层随机抽样的实施步骤：实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.1.现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.这两项调查宜采用的抽样方法是()A.①简单随机抽样，②分层随机抽样

B.①分层随机抽样，②简单随机抽样C.①②都用简单随机抽样

D.①②都用分层随机抽样练一练B解析：在①中，由于购买能力与收入有关，应该采用分层随机抽样；在②中，由于个体没有明显差别，而且数目较少，应该采用简单随机抽样.故选B.2.某学校采购了10000只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为5:3:2，若采用分层随机抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为()A.300 B.250

C.200

D.100练一练D练一练C4.某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计.如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩