202X年高考数学总复习1.4平面向量课件理

平面向量题专项练-2-1.平面向量的两个定理及一个结论(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量根本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.(3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线⇔存在实数λ,使2.平面向量的数量积(1)假设a,b为非零向量,夹角为θ,那么a·b=|a||b|cosθ.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a·b=x1x2+y1y2.-3-3.两个非零向量平行、垂直的充要条件假设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么(1)a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.利用数量积求长度5.利用数量积求夹角假设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,那么cosθ=当a·b>0(或a·b<0)时,那么a与b的夹角为锐角(或钝角),或a与b方向一样(或方向相反).要注意夹角θ=0(或θ=π)的情况.-4-一二一、选择题(共12小题,总分值60分)1.(2021全国Ⅱ,理4)向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,那么a·(2a-b)=()答案解析解析关闭a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.答案解析关闭B-5-一二2.(2021全国Ⅰ,理6)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的答案解析解析关闭答案解析关闭-6-一二3.向量a=(1,2),b=(m,-4),假设|a||b|+a·b=0,那么实数m等于()A.-4 B.4 C.-2 D.2答案解析解析关闭∵|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反,又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.答案解析关闭C-7-一二4.向量a,b满足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,那么向量a,b的夹角为()答案解析解析关闭答案解析关闭-8-一二5.(2021广东四校联考)两个单位向量a,b的夹角为120°,k∈R,那么|a-kb|的最小值为()答案解析解析关闭答案解析关闭-9-一二答案解析解析关闭答案解析关闭-10-一二答案解析解析关闭答案解析关闭-11-一二8.P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA=A.-5 B.-5或0 C.0 D.5答案解析解析关闭答案解析关闭-12-一二9.(2021天津,理8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.假设点E为边CD上的动点,答案解析解析关闭答案解析关闭-13-一二A.-4 B.-1 C.1 D.4答案解析解析关闭答案解析关闭-14-一二答案解析解析关闭答案解析关闭-15-一二12.(2021浙江,9)a,b,e是平面向量,e是单位向量.假设非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,那么|a-b|的最小值是()答案解析解析关闭答案解析关闭-16-一二二、填空题(共4小题,总分值20分)13.(2021湖南常德模拟)设向量a,b的夹角为θ,且a=(1,1),2b-a=(3,1),那么cosθ=.

答案解析解析关闭答案解析关闭-17-一二14.向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,那么|a+2b|=.

答案解析解析关闭答案解析关闭-18-一二答案解析