202X版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.5简单的三角恒等变换（第1课时）课件

§4.5简单的三角恒等变换第四章三角函数、解三角形ZUIXINKAOGANG最新考纲1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))cos(α＋β)＝

(C(α＋β))sin(α－β)＝

(S(α－β))sin(α＋β)＝

(S(α＋β))cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ知识梳理ZHISHISHULI2.二倍角公式sin2α＝

；cos2α＝

＝

＝

；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？2.怎样研究形如f(x)＝asinx＋bcosx函数的性质？【概念方法微思考】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.(

)(2)对任意角α都有1＋sinα＝

(

)(3)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(

)(4)公式tan(α＋β)＝

可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立.(

)题组一思考辨析√√××基础自测JICHUZICE12345678题组二教材改编√123456783.sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝

.解析sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin77°cos58°＝(－cos77°)·(－sin58°)＋sin77°cos58°＝sin58°cos77°＋cos58°sin77°12345678∴tan10°＋tan50°＝tan60°(1－tan10°tan50°)12345678123456题组三易错自纠78123456781234567812345678123456784sinα123456782题型分类深度剖析PARTTWO第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式√题型一和差公式的直接应用自主演练√√(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.思维升华题型二和差公式的灵活应用多维探究于是cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα√引申探究(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.思维升华∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα三角变换的关键是找到条件和结论中的角和式子结构之间的联系.变换中可以通过适当地拆角、凑角或对式子整体变形达到目的.思想方法SIXIANGFANGFA用联系的观点进行三角变换(2)(1＋tan17°)·(1＋tan28°)的值为

.2解析原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°＝1＋tan45°(1－tan17°·tan28°)＋tan17°·tan28°＝1＋1＝2.3课时作业PARTTHREE√基础保分练12345678910111213141516故选C.√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516所以cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析依题意可将已知条件变形为12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516