202X学年高中数学第一章统计案例1.1回归分析课件北师大版选修1-2

1.1回归分析第一章§1回归分析1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.掌握建立线性回归模型的步骤.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考(1)什么叫回归分析？答案回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种方法.知识点线性回归方程(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？答案不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等.[思考辨析判断正误]1.现实生活中的两个变量要么是函数关系，要么是相关关系.(

)2.散点图能准确判定两个变量是否具有线性相关关系.(

)3.回归直线不一定过样本中的点，但一定过样本点的中心.(

)×√×题型探究例1有以下说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程y＝bx＋a可以估计观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进展相关性检验.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4类型一概念的理解和判断答案√解析解析①反映的正是最小二乘法思想，正确；②反映的是画散点图的作用，正确；③反映的是回归方程y＝bx＋a的作用，正确；④不正确，在求回归方程之前必须进展相关性检验，以表达两变量的关系.跟踪训练1以下变量关系是相关关系的是①学生的学习时间与学习成绩之间的关系；②某家庭的收入与支出之间的关系；③学生的身高与视力之间的关系；④球的体积与半径之间的关系.A.①② B.①③C.②③ D.②④答案√解析解析对①，学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学生的学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响学生的成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系；对②，家庭收入影响支出，但支出除受收入影响外，还受其他因素影响，故它们是相关关系；对③，身高与视力之间互不影响，没有任何关系；对④，球的体积由半径决定，是一种确定性关系，故它们是函数关系.类型二回归分析例2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进展统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；x681012y2356解答解如图：命题角度1求线性回归方程(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；故线性回归方程为y＝0.7x－2.3.解答(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.解由(2)中线性回归方程可知，当x＝9时，y＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.解答反思与感悟(1)求线性回归方程的根本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.③代入公式求出y＝bx＋a中参数b，a的值.④写出线性回归方程并对实际问题作出估计.(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否那么求出的回归方程毫无意义.跟踪训练2某地区4～10岁女孩各自的平均身高数据如下：解答年龄x/岁45678910身高y/cm100106112116121124130求y对x的线性回归方程.(保存两位小数)解制表i1234567xi45678910yi100106112116121124130xiyi40053067281296811161300所以线性回归方程为y＝81.83＋4.82x.例3某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)(元)与日销售量y(台)之间有如下关系：解答解散点图如下图，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关.命题角度2线性回归分析与回归模型构建x35404550y56412811(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；解答所以线性回归方程为y＝161.5－3x.(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(2)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润.解依题意，有P＝(161.5－3x)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4845解答即预测当销售单价为42元时，能获得最大日销售利润.反思与感悟解答线性回归题目的关键是首先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求线性回归方程的公式求解线性回归方程，在此根底上，借助线性回归方程对实际问题进展分析.跟踪训练3一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：(1)作出散点图；转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985解答解根据表中的数据画出散点图如图．(2)如果y与x线性相关，求出线性回归方程；解答解设线性回归方程为：y＝bx＋a，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640a＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，所以y＝0.73x－0.875.(3)假设在实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？解令0.73x－0.875≤10，解得x<14.9≈15，故机器的运转速度应控制在15转/秒内.解答达标检测1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，那么其线性回归方程可能是A.y＝－10x＋200 B.y＝10x＋200C.y＝－10x－200 D.y＝10x－20012345答案√解析解析因为y与x负相关，所以排除B，D，又因为C项中x>0时，y<0不合题意，所以C错.2.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是A.①② B.①③ C.②③ D.③④12345答案√解析解析由图易知①③两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型.1233.下表是x和y之间的一组数据，那么y关于x的回归直线必过点45答案x1234y1357A.(2,3) B.(1.5,4)C.(2.5,4) D.(2.5,5)√解析12345答案1.8182解析∴y关与x的线性回归方程为y＝－1.8182x＋77.36，即销量每增加1千箱，单位本钱下降1.8182元.12345123455.x，y之间的一组数据如下表：解答x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x0123y135712345(2)变量x与y线性相关，求出线性回归方程.解答故线性回归方程为y＝2x＋1.x0