2021-2022学年北京市燕山区七年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年北京市燕山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“右边的冰墩墩”经过平移得到的是(

)

A. B. C. D.2.4的平方根是(

)A.2

B.±2

C.2

D.3.点(−4,−A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限4.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB//A.∠1=∠2 B.∠3=5.在平面直角坐标系中，将点B(−3,2)向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点AA.(2,−1) B.(−6.平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为(

)A.(4,0) B.(0,7.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是个．(

)A.1或3 B.0、1或3 C.0、1或2 D.0、1、2或38.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=22°，那么

A.30° B.23° C.22°9.车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠A.150° B.180° C.270°10.对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=a(若a≥b)b(若aA.5 B.3 C.6 D.3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−23的相反数是______．12.比较大小：37______6.(用“>”或“<”连接)13.写出一个大于2的无理数______．14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

．15.如图，直线l与直线a，b相交，且a//b，∠1=110°

16.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______

17.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(−1,−2)，“馬”位于点18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3,2).若线段AB//x轴，且三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.计算：

(1)3+5320.如图，直线AB与CD相交，∠1=30°，求∠2四、解答题（本大题共5小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题6.0分)

如图，点A在∠O的一边OA上．按下列要求画图：

(1)过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；

(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；22.(本小题6.0分)

平面直角坐标系中，已知点A(2m+1,3m−2)，B(−1,1)，C(0,4)，且点A的横坐标比纵坐标大2．

(1)求点A的坐标，并在平面直角坐标系内画出△ABC23.(本小题6.0分)

已知：如图，CD//GF，∠B=∠ADE．

求证：∠1=∠2．

请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵CD//GF(已知)，

∴∠2=∠______24.(本小题7.0分)

阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形(如图1)，不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点C作CF//AB(如图2)，这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．

请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：

(1)如图2，已知AB//DE，用等式表示∠B，∠E，∠B25.(本小题7.0分)

对于平面直角坐标系中的点P(x,y)给出如下定义：把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的折线距离，记作[P]，即[P]=|x|+|y|，例如，点P(−

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：能通过平移得到的是B选项图案．

故选：B．

根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．

本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：∵4=2，

∴4的平方根是±2．

故选：D．

先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．3.【答案】C

【解析】解：点(−4,−2)所在的象限是：第三象限，

故选：C4.【答案】B

【解析】解：A、∠1=∠2可判定AD//CB，故此选项不符合题意；

B、∠3=∠4可判定AB//CD，故此选项符合题意；

C、∠C=∠CD5.【答案】A

【解析】解：∵将点B(−3,2)向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，

∴点A的横坐标为：−3+5=2，纵坐标为2−3=−1，

∴点A的坐标为(2,6.【答案】C

【解析】解：∵点M在x轴的负半轴上，

∴点M的横坐标小于0，纵坐标为0，

∵点M到原点的距离为4，

∴点M的横坐标为−4，

∴点M的坐标为(−4,0)，

故选：C．

根据点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，可知点M的纵坐标为0，横坐标为−4，从而可以写出点M的坐标．

本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确7.【答案】D

【解析】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．

故选D．

根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．

本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：如图：

∵AB//CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°9.【答案】C

【解析】解：过点B作BF//AE，如图，

∵CD//AE，

∴BF//CD，

∴∠BCD+∠CBF=180°，

∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF10.【答案】A

【解析】解：∵5>2，

∴(5⊕2)=5，

∵327=3，

11.【答案】23【解析】解：−23的相反数是23，

故答案为：23．

12.【答案】>

【解析】解：∵36=6，

∴37>6，

故答案为：>．

13.【答案】5(答案不唯一)【解析】解：大于2的无理数有：

须使被开方数大于4即可，5(答案不唯一)．

首先2可以写成4，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．

此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

【解析】【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

【解答】

解：题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

15.【答案】70°【解析】解：∵直线a//b，∠1=110°，

∴∠2=16.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

【解析】【分析】

本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

【解答】

解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．17.【答案】(−【解析】解：根据条件建立平面直角坐标系：

由图得“兵”的坐标为：(−3,1)．

故答案为：(−318.【答案】(−7,【解析】解：∵点A的坐标为(−3,2)，线段AB//x轴，

∴点B的纵坐标为2，

若点B在点A的左边，则点A的横坐标为−3−4=−7，

若点B在点A的右边，则点A的横坐标为−3+4=1，

∴点B的坐标为(−7,2)或19.【答案】解：(1)原式=(1+5−3)3

=【解析】(1)利用二次根式的加减法运算法则进行计算；

(2)20.【答案】解：∵∠1+∠2=180°(邻补角互补)，∠1=30°(已知)，

∴∠2=150【解析】利用对顶角、邻补角的定义，计算得结论．

本题考查了邻补角、对顶角等知识点，掌握“邻补角互补”、“对顶角相等”是解决本题的关键．

21.【答案】解：(1)如图所示：直线AB即为所求；

(2)如图所示：线段AC即为所求；

【解析】(1)(2)(22.【答案】解：(1)∵点A(2m+1,3m−2)的横坐标比纵坐标大2，

∴2m+1−(3m−2)=2，

∴m=1，

∴2m+1=2×1+1【解析】(1)构建方程求出m即可；

(2)利用三角形面积公式求解；

(3)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F23.【答案】BCD

两直线平行，同位角相等

DE//【解析】证明：∵CD//GF

(已知)，

∴∠2=∠BCD

(两直线平行，同位角相等)．

∵∠B=∠ADE(已知)，

∴DE//BC，

∴∠1=∠24.【答案】(1)解：∠B+∠E=∠BCE，理由如下：

过点C作CF//AB，

则∠BCF=∠B(两直线平行