2023年高三数学(理科)二轮复习

高考数学第二轮复习方案一、指导思想

高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握根本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中根底知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是开展学生思维水平、提高综合能力开展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。

强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。

第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力开展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平〞之说．

“二轮看水平〞概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对?考试大纲?的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么〞、“怎么考〞．二是看教师讲解、学生练习是否表达阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大局部学生学有新意，学有收获，学有开展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在根底的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法．

二、时间安排：

1．第一阶段为重点主干知识的稳固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。

2．第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。

3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。

三、怎样上好第二轮复习课的几点建议：

〔一〕.明确“主体〞，突出重点。

第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么〞，“怎样考〞，应了假设指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．因此,每位教师要研究2023-2023湖南对口高考试题.

第二轮复习的形式和内容

1．形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。

〔1〕集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

〔2〕三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。

〔3〕数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。

〔4〕立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。

〔5〕解析几何。此专题中解析几何是重点，以根本性质、根本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。

〔6〕不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。

〔7〕排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。

〔〔9〕高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。

〔二〕、做到四个转变。

1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用．

2．变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点〞问题．

3．变以量为主为以质取胜，突出讲练落实．

4．变以“补弱〞为主为“扬长补弱〞并举，突出因材施教

5．做好六个“重在〞。重在解题思想的分析，即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去；重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理；重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的效果；重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点；重在标准解法的示范，有些学生在平时的解题那怕是考试中很少注意书写标准，而高考是分步给分，书写不标准，逻辑不连贯会让学生把本应该得的分丢了，因此教师在复习中有必要作一些示范性的解答。

〔三〕、克服六种偏向。

1．克服难题过多，起点过高．复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但根底没夯实，而且能力也上不去．

2．克服速度过快．内容多，时间短，未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽熟悉，却仍不会做．

3．克服只练不讲．教师不选范例，不指导，忙于选题复印．

4．克服照抄照搬．对外来资料、试题，不加选择，整套搬用，题目重复，针对性不强．

5．克服集体力量不够．备课组不调查学情，不研究学生，对某些影响教与学的现象抓不住或抓不准，教师“头头是道，夸夸其谈〞，学生“心烦意乱〞．不研究高考，复习方向出现了偏差．

6．克服高原现象．第二轮复习“大考〞、“小考〞不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想；形成了心理障碍；或量大题不难，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞．

7.试卷讲评随意，对答案式的讲评。对答案式的讲评是影响讲评课效益的大敌。评讲的较好做法应该为，讲评前认真阅卷，讲评时将归类、纠错、变式、辩论等方式相结合，抓错误点、失分点、模糊点，剖析根源，彻底矫正。

四、在第二轮复习过程中，我们安排如下：

1.继续抓好集体备课。每周一次的集体备课必须抓落实，发挥集体智慧的力量研究数学高考的动向，学习与研究?考试大纲?，注意哪些内容降低要求，哪些内容成为新的高考热点，每周一次研究课。

2．安排好复习内容。

3．精选试题，命题审核。

4．测试评讲，滚动训练。

5．精讲精练：以中等题为主。专题限时集训(一)A[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：5分钟＋30分钟) 根底演练1．设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，5}，B＝{2，4}，那么B∩(∁UA)＝()A．{2，3，4} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))C．{2，4} D．{1，3，4，5}2．命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”A．存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)＞xeq\o\al(2,0)B．不存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)＞xeq\o\al(2,0)C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)≤xeq\o\al(2,0)D．对任意x∈R，都有x3≤x23．假设p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，那么M∩N＝()A．{x|－2≤x<0} B．{x|－1<x<0}C．{x|1<x<2} D．{－2，0}5．命题p：在△ABC中，“C>B〞是“sinC>sinB〞的充分不必要条件；命题q：“a>b〞是“ac2>bc2”A．p真q假 B．p假q真C．p∨q为假 D．p∧q为真 提升训练6．全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，3，4}，那么图1­1中阴影局部表示的集合为()图1­1A．{1，2}B．{1，2，6}C．{1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，6}7．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)＝0，x∈R))))，那么满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是()A．2 B．3C．4 D．98．命题“假设a，b，c成等比数列，那么b2＝ac〞的逆否命题是()A．假设a，b，c成等比数列，那么b2≠acB．假设a，b，c不成等比数列，那么b2≠acC．假设b2＝ac，那么a，b，c成等比数列D．假设b2≠ac，那么a，b，c不成等比数列9．集合M＝{x|x2－3x＝0}，集合N＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，那么M∩N＝()A．{3} B．{0}C．{0，3} D．{－3}10．设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝sinx，x∈R))))，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\a\vs4\al\co1(x))|y＝lgx))，那么(∁RA)∩B＝()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．[－1，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)11．a，b∈(0，1)，那么“a＋b＝1”是“不等式ax2＋by2≥(ax＋by)2对任意的x，y∈R恒成立〞A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．以下命题中为真的是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x>x2C．假设ab>1，那么a，b至少有一个大于1D．sin2x＋eq\f(2,sin2x)≥3(x≠kπ，k∈Z)13．命题p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}；命题q：x∈B，且B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)假设A∩B＝∅，A∪B＝R，那么实数a＝________；(2)假设p是q的充分条件，那么实数a的取值范围是______．14．命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在区间[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0.假设命题“p∨q〞是假命题，那么实数a的取值范围是________．专题限时集训(一)B[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：5分钟＋30分钟) 根底演练1．全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，那么集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．命题p：x≥a，命题q：|x－1|<1.假设p是q的必要非充分条件，那么实数a的取值范围是()A．a≥0B．a≤0C．a≥2D．a≤23．集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，那么B中所含元素的个数为()A．2 B．3C．4 D．64．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(1,x)<1，x∈R))，集合B是函数y＝lg(x＋1)的定义域，那么A∩B＝________． 提升训练5．“3a>3b〞是“log3a>log3bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－3,x－1)))≥0))))，那么()A．A＝BB．A∪B＝RC．A⊆BD．A∩B＝∅7．集合A＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1，x，y∈R}，那么集合A∩B的元素个数是()A．0 B．1C．2 D．38．集合A＝{x|y＝2x}，B＝{y|y＝2x}，那么A∩B＝()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．RD．∅9．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数〞A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝eq\f(π,2)对称，那么以下判断正确的是()A．p为真B．q为假C．p∧q为假D．p∨q为真11．设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)<x<2))，B＝{x|－1≤x≤1}，那么A∩B＝________．12．集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，假设A⊆B，那么a的取值范围是________．13．以下说法：①命题“假设x2－3x－4＝0，那么x＝4”的逆否命题为“假设x≠4，那么x2－3x－4≠0②“x＝4〞是“x2－3x－4＝0”③命题“假设m>0，那么方程x2＋x－m＝0有实根〞的逆命题为真命题；④任意a∈R，直线ax＋y－a＝0恒过定点(1，0)．其中，说法错误的是________．14．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，那么A⊕B＝________．专题限时集训(二)A[第2讲函数、根本初等函数Ⅰ的图像与性质](时间：5分钟＋30分钟) 根底演练1．以下函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1 B．y＝－x2C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|2．a＝21.2，b＝0.50.8，c＝log23A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b3．函数y＝f(2x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，那么f(－2)＝()A．2 B．3C．4 D．54．函数y＝－eq\f(ln〔x＋1〕,\r(－x2－3x＋4))的定义域为________．5．f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,f〔x＋1〕，x≤0，))那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝________． 提升训练6．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝2－eq\r(3)，且对任意的x都有f(x＋2)＝eq\f(1,－f〔x〕)，那么f(2023)＝()A．－2－eq\r(3) B．－2＋eq\r(3)C．2－eq\r(3) D．2＋eq\r(3)7．假设函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，那么()A．函数f(x)·g(x)是偶函数B．函数f(x)·g(x)是奇函数C．函数f(x)＋g(x)是偶函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数8．假设当x∈R时，函数f(x)＝a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，那么函数y＝logaeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))的图像大致为()ABCD图2­19．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1.假设函数y＝|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，那么区间[a，b]的长度的最大值为()A．eq\f(15,2) B．eq\f(15,4)C．3 D．eq\f(3,4)10．设a>0，且a≠1，函数f(x)＝logaeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)))在区间(1，＋∞)上单调递减，那么f(x)()A．在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1，1)上单调递增B．在区间(－∞，－1)上单调递增，在区间(－1，1)上单调递减C．在区间(－∞，－1)上单调递增，在区间(－1，1)上单调递增D．在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1，1)上单调递减11．设函数f(x)＝x2sinx，那么函数f(x)的图像可能为()ABCD图2­212．函数y＝f(x)，假设对于任意的正数a，函数g(x)＝f(x＋a)－f(x)都是其定义域上的增函数，那么函数y＝f(x)可能是()A．y＝2x B．y＝log3(x＋3)C．y＝x3 D．y＝－x2＋4x－613．函数f(x)＝2x＋2－x的图像关于______对称．14．y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，那么满足f(m)＜f(1)的实数m的取值范围是________．15．设函数f(x)的定义域为D，假设存在非零实数l，使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，那么称f(x)为M上的l高调函数．如果函数f(x)＝(x－1)2为区间[0，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________．16．设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝9x＋eq\f(a2,x)＋7.假设f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，那么a的取值范围为________．专题限时集训(二)B[第2讲函数、根本初等函数Ⅰ的图像与性质](时间：5分钟＋40分钟) 根底演练1．设函数f(x)＝x2－ax＋a.命题p：方程f(x)＝0有实数根；q：函数f(x)在区间[1，2]上是增函数．假设p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围．2．函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(3)假设f(m－2)<f(m)，求m的取值范围．3．函数f(x)＝eq\f(x2＋b,x)(b为常数)．(1)当f(1)＝f(4)，函数F(x)＝f(x)－k有且仅有一个零点x0，且x0>0时，求k的值；(2)假设函数y＝f(x)在区间(1，4)上为单调函数，求b的取值范围． 提升训练4．函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)假设f(1)＝eq\f(3,2)，且g(x)＝a2x＋a－2x－2m·f(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．5．函数f(x)＝－x2＋2|x－a|.(1)假设函数y＝f(x)为偶函数，求a的值；(2)假设a＝eq\f(1,2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)当a>0时，假设对任意的x∈[0，＋∞)，不等式f(x－1)≥2f(x)恒成立，求实数a专题限时集训(三)[第3讲函数与方程、函数模型及其应用](时间：5分钟＋30分钟) 根底演练1．设f(x)＝lnx＋x－2，那么函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)2．“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点〞A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝tanx－eq\f(1,x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内零点的个数是()A．0B．1C．2D．34．函数f(x)与g(x)的图像在R上连续，由下表知方程f(x)＝g(x)的实数解所在的区间是()x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A.(－1，0) B．(0，1)C．(1，2) D．(2，3)5．假设函数f(x)＝ax＋b的零点为x＝2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是x＝0和x＝________． 提升训练6．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x≤0，,ex，x＞0，))那么使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是()A．[0，1)B．(－∞，1)C．(－∞，0]∪(1，＋∞)D．(－∞，1]∪(2，＋∞)7．函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝2x－eq\f(1,2)x＋a，那么函数f(x)的零点的个数是()A．1B．2C．3D．48．函数f(x)＝4－ax，g(x)＝4－logbx，h(x)＝4－xc的图像都经过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，假设函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为x1，x2，x3，那么x1＋x2＋x3＝()A．eq\f(7,6)B．eq\f(6,5)C．eq\f(5,4)D．eq\f(3,2)9．假设直角坐标平面内的两个不同的点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称．那么称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对〞(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对〞)．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x＞0，,－x2－4x，x≤0，))那么此函数的“友好点对〞有()A．0对 B．1对C．2对 D．3对10．假设关于x的方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))－kx－1＝0有五个互不相等的实根，那么k的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(1,4)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,8)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))11．对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]＝1，[－2.1]＝－3.定义在R上的函数f(x)＝[2x]＋[4x]＋[8x]，假设A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y))eq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝f〔x〕，\b\lc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1))))，那么A中所有元素的和为()A．65B．63C．58D．5512．函数f(x)＝eq\f(1,x＋2)－m|x|有三个零点，那么实数m的取值范围为________．13．定义在R上的函数f(x)为增函数，且对任意x∈(0，＋∞)，有f[f(x)－log2x]＝1恒成立，那么函数f(x)的零点为________．14．函数g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))假设函数f(x)＝2x·g(lnx)＋1－x2，那么函数f(x)的零点个数为________．15．假设实数t满足f(t)＝－t，那么称t是函数f(t)的一个次不动点．设函数f(x)＝lnx与函数g(x)＝ex的所有次不动点之和为m，那么m＝________．16．定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，那么区间[a，b]的长度的最小值为________．专题限时集训(四)A[第4讲不等式与线性规划](时间：5分钟＋30分钟) 根底演练1．集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(x＋1)＞0}，那么A∩B＝()A．(0，1)B．(1，2)C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．全集U＝R，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)＜0))))，N＝{x|x2－x＜0}，那么集合M，N的关系用图示法可以表示为()图4­13．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥0，,2x－y－2≤0，))那么目标函数z＝x－2y的最大值为()A．eq\f(3,2)B．1C．－eq\f(1,2)D．－24．假设a＜b＜0，那么以下不等式不成立的是()A．eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)B．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．|a|＞|b| D．a2＞b25．假设x＞0，y＞0，那么eq\f(\r(x＋y),\r(x)＋\r(y))的最小值为()A．eq\r(2)B．1C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2) 提升训练6．集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，集合B＝{x|2x＋1＞1}，那么∁BA＝()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)7．集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{y|y＝2x＋2}，那么A∩B＝()A．∅B．[1，2)C．[1，5] D．(2，5]8．向量a＝(m，1－n)，b＝(1，2)，其中m＞0，n＞0.假设a∥b，那么eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值是()A．2eq\r(2)B．3＋2eq\r(2)C．4eq\r(2)D．3＋eq\r(2)9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设a2＋b2＝3c2，那么cosCA．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(2,3)10．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－3y≤0，,2x＋3y－9≤0，))那么z＝x－y的最大值是________．11．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥0，,y≤x，,x＋2y－a≤0，))假设目标函数z＝3x＋y的最大值为6，那么a＝________．12．x，y均为正实数，且xy＝x＋y＋3，那么xy的最小值为________．13．正实数a，b满足2ab＝a＋b＋12，那么ab的最小值是________．14．函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)，且f′(0)＝4，那么a2＋2b2的最小值为________．15．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,8x－y－4≤0，,x≥0，,y≥0，))假设目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为8，那么ab的最大值为________．专题限时集训(四)B[第4讲不等式与线性规划](时间：5分钟＋30分钟) 根底演练1．x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≥2，,x≤2，))那么z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为()A．eq\f(1,2)B．2C．eq\f(3,2)D．eq\f(4,3)2．假设正实数x，y满足x＋y＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，那么x＋y的最大值是()A．2B．3C．4D．53．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤7，,x－y≤－2，,x－1≥0，))那么目标函数z＝eq\f(y,x)的最大值为()A．eq\f(9,5)B．3C．6D．94．假设存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，那么实数a的取值范围是________． 提升训练5．假设不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,2x＋y≤2，,y≥0，,x＋y≤a))所表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是()A．a≥eq\f(4,3)B．0<a≤1C．1≤a≤eq\f(4,3)D．0<a≤1或a≥eq\f(4,3)6．a>b>0，那么以下不等式中恒成立的是()A．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B．a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)D．b－eq\f(1,b)>a－eq\f(1,a)7．实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤4，,ax＋by＋c≤0，))且目标函数z＝2x＋y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，那么eq\f(c,b)的值为()A．4B．3C．2D．18．点M(x，y)是平面区域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x－y＋1≥0，,2x＋y－4≤0))内的动点，那么(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是()A．10B．eq\f(49,5)C．eq\r(13)D．139．点P(3，3)，Q(3，－3)，O为坐标原点，动点M(x，y)满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|\o(OP,\s\up6(→))·\o(OM,\s\up6(→))|≤12，,|\o(OQ,\s\up6(→))·\o(OM,\s\up6(→))|≤12，))那么点M所构成的平面区域的面积是()A．12B．16C．32D．6410．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车比A型车至多多7辆，那么租金最少为()A．31200元 B．36000元C．36800元 D．38400元11．不等式(x－2)2≤2x＋11的解集为________．12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设－1<a3<1，0<a6<3，那么S9的取值范围是________．13．函数f(x)＝x2－2x，点集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，那么M∩N所构成的平面区域的面积为________．14．函数f(x)＝eq\f(x2＋ax＋7＋a,x＋1)，a∈R.假设对任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，那么a的取值范围是________．15．不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，2))，y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，3))恒成立，那么实数a的取值范围是________．专题限时集训(五)[第5讲三角函数的图像与性质](时间：5分钟＋40分钟) 根底演练1．函数y＝sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))的最小正周期是()A．eq\f(π,2)B．2πC．πD．4π2．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))(x∈R)的图像上所有的点向左平移eq\f(π,4)个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得的函数图像的解析式为()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,12)))(x∈R)B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(5π,12)))(x∈R)C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,12)))(x∈R)D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(5π,24)))(x∈R)3．为了得到函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图像，可将函数y＝sin2x的图像()A．向左平移eq\f(5π,6)B．向右平移eq\f(5π,6)C．向左平移eq\f(5π,12)D．向右平移eq\f(5π,12)4．向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(2，－3)，且a∥b，那么tanθ＝________．5．α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(\r(3),3)，那么sin2α＝________． 提升训练6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的局部图像如图5­1所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(x)的单调递增区间是()图5­1A．[6k－1，6k＋2](k∈Z)B．[6k－4，6k－1](k∈Z)C．[3k－1，3k＋2](k∈Z)D．[3k－4，3k－1](k∈Z)7．P是圆(x－1)2＋y2＝1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ.假设|OP|＝d，那么函数d＝f(θ)的大致图像是()ABCD图5­28．函数f(x)＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的图像向左平移eq\f(π,6)个单位后关于原点对称，那么函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|＜\f(π,2)))的图像如图5­3所示，为了得到g(x)＝Asinωx的图像，可以将f(x)的图像()图5­3A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度B．向左平移eq\f(π,3)个单位长度C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度D．向右平移eq\f(π,3)个单位长度10．将函数f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x的图像向左平移m个单位eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＞－\f(π,2)))，假设所得的图像关于直线x＝eq\f(π,6)对称，那么m的最小值为()A．－eq\f(π,6)B．－eq\f(π,3)C．0D．eq\f(π,12)11．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx＋2cosx取得最大值，那么cosθ＝________．12．将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图像向右平移eq\f(π,3)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，那么函数y＝g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))上的最小值为________.13．α∈R，sinα＋3cosα＝eq\r(5)，那么tan2α＝________．14．函数f(x)＝2eq\r(3)cosxsinx＋2cos2x.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))的值；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，求函数f(x)的值域．15．函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＋c(ω>0，c是常实数)的图像上的一个最高点是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))，与该最高点最近的一个最低点是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－3)).(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)ac，设角A的取值范围是区间M，当x∈M时，试求函数f(x)的值域．16．设λ∈R，f(x)＝cosx(λsinx－cosx)＋cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝f(0)．(1)求函数f(x)的图像的对称轴和单调递减区间；(2)设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq\f(cosA,cosB)＝－eq\f(a,b＋2c)，求f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，A))上的值域．专题限时集训(六)A[第6讲三角恒等变换与解三角形](时间：5分钟＋40分钟) 根底演练1．在钝角三角形ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝30°，那么△ABC的面积为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(\r(3),2) C．eq\f(\r(3),4) D．eq\f(1,2)2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设a＝eq\r(2)，A＝45°，B＝105°，那么c＝()A．eq\f(\r(3),2) B．1 C．eq\r(3) D．eq\f(\r(6)＋\r(2),2)3．函数f(x)＝sin2x－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小值为()A．0B．－1C．－eq\r(2)D．－24.假设cos2θ＝eq\f(1,3)，那么sin4θ＋cos4θ的值为()A．eq\f(13,18)B．eq\f(11,18) C．eq\f(5,9)D．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设sin2A＋sin2C－sin2B＝eq\r(3)sinAsinC，那么B＝________.提升训练6．sin2α＝eq\f(1,3)，那么cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)7．△ABC的外接圆O的半径为1，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)，C＝eq\f(π,3).从圆O内随机取一点M，假设点M在△ABC内的概率恰为eq\f(3\r(3),4π)，那么△ABC为()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．A，B，C是△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c.假设(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sinC(eq\r(2)sinA－sinC)，那么B＝()A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2) D．eq\f(2π,3)9．在△ABC中，假设eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝7，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))－\o(AC,\s\up6(→))))＝6，那么△ABC的面积的最大值为()A．24B．16 10．△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.假设aeq\o(GA,\s\up6(→))＋beq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\f(\r(3),3)ceq\o(GC,\s\up6(→))＝0，那么A等于()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)11．α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cos(π－α)＝－eq\f(4,5)，那么tan2α＝______.12．在△ABC中，C＝60°，AB＝eq\r(3)，AB边上的高为eq\f(4,3)，那么AC＋BC＝________．13．∠MON＝60°，由此角内一点A向角的两边引垂线，垂足分别为B，C，AB＝a，AC＝b，假设a＋b＝2，那么△ABC外接圆的直径的最小值是________．14．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2eq\f(B,2)＝eq\r(3)sinB，b＝1.(1)假设A＝eq\f(5π,12)，求c；(2)假设a＝2c，求△ABC15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设acos2eq\f(C,2)＋ccos2eq\f(A,2)＝eq\f(3,2)b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)假设B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．时集训(六)B[第6讲三角恒等变换与解三角形](时间：5分钟＋40分钟) 根底演练1．函数f(x)＝2eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x＋m在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的最大值为2.(1)求常数m的值；(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设f(A)＝1，sinB＝3sinC，△ABC的面积为eq\f(9\r(3),4)，求边长a.2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)假设b＝2，求△ABC的面积的最大值．3．函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))cosx.(1)求f(x)的值域；(2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，f(A)＝eq\f(\r(3),2)，b＝2，c＝3，求cos(A－B)的值．提升训练4．函数f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋cos2x－eq\f(3,2)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值；(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝2，f(A)＝－eq\f(1,2)，求△ABC周长的最大值L.5．函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))上单调递减．如图6­1所示，四边形OACB中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足eq\f(sinB＋sinC,sinA)＝eq\f(\f(4ω,3)－cosB－cosC,cosA).图6­1(1)证明：b＋c＝2a(2)假设b＝c，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，求四边形OACB的面积的最大值．专题限时集训(七)[第7讲平面向量](时间：5分钟＋40分钟)根底演练1．|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，那么向量a在b方向上的投影是()A．－eq\f(1,2)B．－1C．eq\f(1,2)D．12．假设向量a与b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，那么有()A．c⊥aB．c⊥bC．c∥bD．c∥a3．在△ABC中，“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是钝角三角形〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．向量a＝(3，－4)，向量|b|＝2，假设a·b＝－5，那么向量a与b的夹角为()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,6)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(3π,4)5．平面向量a，b，假设|a|＝3，|a－b|＝eq\r(13)，a·b＝6，那么|b|＝________，向量a，b夹角的大小为________．提升训练6．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(cos18°，cos72°)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2cos63°，2cos27°)，那么△ABC的面积为()A．eq\f(\r(2),4)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\r(2)7．正三角形ABC的边长为eq\r(3)，点P在其外接圆上运动，那么eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))8．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．假设eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up6(→))，那么x的取值范围是()A．(0，1) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C．(－1，0) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))9．△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，那么eq\o(CP,\s\up6(→))·(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))的最大值为()A．8B．9C．12D．1510．向量a·(a＋2b)＝0，|a|＝|b|＝1，且|c－a－2b|＝1，那么|c|的最大值为()A．2B．4C．eq\r(5)＋1 D．eq\r(3)＋111．向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5，那么|4a－b12．a，b∈R，i是虚数单位．假设eq\f(〔1＋ai〕〔1－i〕,b＋i)＝2－i，那么a＋bi＝________．13．O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，λ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，λ＝eq\f(1,2)时，|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝2，那么eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是________．14．向量a＝(－3，2)，b＝(2，1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)假设a－tb与c共线，求实数t.15．设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC(如图7­1所示)．(1)求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))1＋eq\o(AP,\s\up6(→))1·eq\o(AP,\s\up6(→))2的值．(2)设动点P在BC上．(i)请写出一个|eq\o(BP,\s\up6(→))|的值使eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))>0，并说明理由；(ii)当eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))取得最小值时，求cos∠PAB的值．图7­116．函数f(x)＝m·n，其中m＝(1，sin2x)，n＝(cos2x，eq\r(3))，在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且f(A)＝1.(1)求角A的大小；(2)假设a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求△ABC的面积．专题限时集训(八)[第8讲等差数列、等比数列](时间：5分钟＋40分钟)根底演练1．假设等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝8，S3＝6，那么a9＝()A．8B．12C．16D．242．等比数列{an}中，a2＝1，a8＝64，那么a5＝()A．8B．12C．8或－8 D．12或－123．等差数列{an}中，a3＋a4－a5＋a6＝8，那么S7＝()A．8B．21C．28D．354．数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝π，那么tan(a2＋a12)的值为 ()A．eq\r(3)B．－eq\r(3)C．eq\f(\r(3),3)D．－eq\f(\r(3),3)5．等比数列{an}满足对任意n∈N*，2(an＋2－an)＝3an＋1，an＋1＞an，那么数列{an}的公比q＝________．提升训练6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2＋a4＋a9＝24，那么S9＝()A．36B．72C．144D．707．设Sn为等差数列{an}的前n项和，假设a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，那么n＝()A．5 B．6C．7D．88．数列{an}是各项均为正数的等比数列，假设a2＝2，2a3＋a4＝16，那么a5A．4B．8C．16D．329．在各项均为正数的等比数列{an}中，am＋1am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，假设T2k－1＝512(k∈N*)，那么k的值为()A．4 B．5 C．6 D．710．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，假设对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，那么k的值为()A．22B．21C．20D．1911．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S9＝11，S11＝9，那么S20＝________．12．等比数列{an}的前n项积为Tn，假设a3a4a8＝8，那么13．数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，有n，an，Sn成等差数列．(1)求证：数列{Sn＋n＋2}为等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．14．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)假设∀n∈N*，eq\f(3,2)k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．15．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和Sn＝eq\f(n2,4)，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))满足3bn－bn－1＝n(n≥2，n∈N*)．(1)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式；(2)求证：当b1≠eq\f(1,4)时，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn－an))为等比数列；(3)在(2)的条件下，设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的前n项和为Tn，假设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(Tn))中只有T3最小，求b1的取值范围．专题限时集训(九)[第9讲数列求和及数列的简单应用](时间：5分钟＋40分钟)根底演练1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，那么数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))的前10项和为()A．70 B．75 C．100 D．1202．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，那么log3a1＋log3a2＋…＋A．12 B．10C． 8D．2＋log353．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1，2，3，…)，假设当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，那么以下选项中为定值的是()A．S17B．S16C．S15D．S144.数列{an}的前n项和为Sn，假设an＝eq\f(1,n〔n＋2〕)，那么S10等于()A．.eq\f(11,12)B．eq\f(11,24)C．eq\f(175,132)D．eq\f(175,264)5．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn.假设a1＝1，a3＝4，Sk＝63，那么k＝________.提升训练6．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S35＝S3992，a＝(1，an)，b＝(2023，a2023)，那么a·b的值为()A．2023B．－2023C．1D．07．一次函数f(x)＝kx＋b的图像经过点P(1，2)和Q(－2，－4)，令an＝f(n)f(n＋1)，n∈N*，记数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和为Sn，当Sn＝eq\f(6,25)时，n的值为()A．24B．25C．23D．268．幂函数y＝f(x)的图像过点(4，2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N*，记数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和为Sn，那么当Sn＝10时，n的值是()A．110B．120C．130 D．1409．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足a1＝2，a2＝1，eq\f(an·an－1,an－1－an)＝eq\f(an·an＋1,an－an＋1)(n≥2)，那么数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的第100项为()A．eq\f(1,2100)B．eq\f(1,250)C．eq\f(1,100)D．eq\f(1,50)10．设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*，那么数列{an}的前n项和可以表示为()11．设直线nx＋(n＋1)y＝eq\r(2)(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，那么S1＋S2＋…＋S2023＝________.12．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，那么S100＝________.13．数列{an}中，a1＝1，a2n＝n－an，a2n＋1＝an＋1，那么a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________．14．数列{an}与{bn}，假设a1＝3且对任意正整数n满足an＋1－an＝2,数列{bn}的前n项和Sn＝n2＋an.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Tn.15．函数f(x)＝4x，数列{an}中，2an＋1－2an＋an＋1an＝0，a1＝1，且an≠0,数列{bn}中，b1＝2，bn＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))(n≥2，n∈N*)．(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))的前n项和Tn.16．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋3)(n∈N*)．(1)试说明eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋\f(1,2)))是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝(3n－1)·eq\f(n,2n)·an，数列{bn}的前n项和为Tn，假设不等式(－1)nλ＜Tn＋eq\f(n,2n－1)对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．专题限时集训(十)A[第10讲空间几何体的三视图、外表积及体积](时间：5分钟＋30分钟)根底演练1．某几何体的三视图如图10­1所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是()图10­1A．eq\f(1,3)cm3B．eq\f(2,3)cm3 C．eq\f(4,3)cm3D．eq\f(8,3)cm32．图10­2是一个封闭几何体的三视图，那么该几何体的外表积为()图10­2A．7πB．8πC．9πD．11π3．一只蚂蚁从正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的外表，按最短路线爬行到达顶点C1 图10­3图10­4A．①②B．①③C．②④D．③④4．一个三棱锥的三视图如图10­5所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，那么该三棱锥的体积为________．图10­5提升训练5．如图10­6所示，三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C图10­6A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)6．某几何体的三视图如图10­7所示，那么它的体积是()图10­7A．8＋eq\f(4\r(3),3)B．8＋eq\f(4\r(2),3)C．8＋eq\f(2\r(3),3)D．eq\f(32,3)7．假设某棱锥的三视图(单位：cm)如图10­8所示，那么该棱锥的体积等于()图10­8A．10cm3B．20cm3 C．30cm3D．8．一个简单组合体的三视图及尺寸如图10­9所示，那么该组合体的体积为()图10­9A．42B．48C．56D．449．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图10­10所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，那么该几何体的侧面积为()图10­10A．12＋eq\f(10,3)πB．6＋eq\f(10,3)πC．12＋2πD．6＋4π10.如图10­11所示，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′.假设四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，那么该球的半径为()图10­11A．eq\r(2)B．eq\f(\r(6),2)C．eq\f(\r(11),2)D．eq\f(\r(5),2)11．边长是2eq\r(2)的正三角形ABC内接于体积为4eq\r(3)π的球O，那么球面上的点到平面ABC的最大距离为________．专题限时集训(十)B[第10讲空间几何体的三视图、外表积及体积](时间：5分钟＋30分钟)根底演练1．某空间几何体的三视图如图10­12所示，那么该几何体的体积为()图10­12A．eq\f(8,3)B．8 C．eq\f(32,3)D．162．一个几何体的三视图如图10­13所示，那么该几何体的体积为()图10­13A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C．2D．13．图10­14为一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为()图10­14A．eq\r(3)＋eq\f(π,6)B．eq\r(3)＋eq\f(4,3)πC．3eq\r(3)＋eq\f(4,3)πD．3eq\r(3)＋eq\f(π,6)4．某几何体的三视图如图10­15所示，那么其体积为________．图10­15提升训练5．一个几何体的三视图如图10­16所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为()图10­16A．eq\f(3,2)B．1 C．eq\f(5,2)D．eq\f(1,2)6．一个几何体的三视图如图10­17所示，那么它的体积为()图10­17A．eq\f(20,3)B．eq\f(40,3)C．20D．407．某几何体的三视图如图10­18所示，其中俯视图是圆，那么该几何体的体积为()图10­18A．eq\f(π,3)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,3)8．图10­19是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积是()图10­19A．54B．27C．18D．99．用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图10­20所示)，那么鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为___________．图10­2010．直三棱柱ABC­A1B1C1的各顶点都在同一个球面上．假设AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°11．如图10­21所示，球O是棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的内切球，那么平面ACD1截球O图10­21专题限时集训(十一)[第11讲空间中的平行与垂直](时间：5分钟＋40分钟) 根底演练1．能够得出平面α与平面β一定重合的条件是：它们的公共局部有()A．两个公共点B．三个公共点C.无数个公共点D．共圆的四个公共点2．直线a⊥平面α，b∥α，那么a与b的关系为()A．a⊥b，且a与b相交 B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥bD．a与b不一定垂直3．a，b，c表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①假设a∥M，b∥M，那么a∥b或a，b相交或a，b异面；②假设b⊂M，a∥b，那么a∥M；③a⊥c，b⊥c，那么a∥b；④a⊥M，b⊥M，那么a∥b.其中为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．①④4．设α，β，γ为平面，m，n为直线，那么m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β＝n，m⊥nB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥β，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α5．m，n，l是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出以下命题：①假设m∥n，n⊂α，那么m∥α；②假设m⊥l，n⊥l，那么m∥n；③假设m⊥n，m∥α，n∥β，那么α⊥β；④假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β.其中真命题有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个提升训练6．α，β是两个不同的平面，那么α∥β的一个充分条件是()A．存在一条直线l，l⊂α，l∥βB．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD．存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β7．设l为直线，α，β是两个不同的平面，以下命题中为真的是()A．假设l∥α，l∥β，那么α∥βB．假设l⊥α，l⊥β，那么α∥βC．假设l⊥α，l∥β，那么α∥βD．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β8．在正方体中，二面角A1­BD­A的正切值是()A．eq\r(2)B．eq\f(\r(2),2)C．2D．eq\f(1,2)9．α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出以下命题：①假设m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④假设α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，那么n∥α，且n∥β.其中为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图11­1所示，在等边三角形ABC中，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面BCD，那么以下结论中不正确的是()图11­1A．AB∥平面DEFB．CD⊥平面