2022-2023学年山西省临汾市职业高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市职业高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：B考点： 导数的几何意义；直线的倾斜角．专题： 计算题．分析： 由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答： 解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．点评： 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．2.（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（） A．1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3参考答案：C3.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．4.函数的单调减区间是（

）

A．(0，2)

B.(0，3)

C.(0，5)

D.(0，1)参考答案：A5.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是（）A．x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定 B．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定C．x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定 D．x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．[来源:学科网ZXXK]【分析】根据平均数的公式进行计算，结合数据分布情况判断稳定性．【解答】解：由茎叶图知x甲=（77+76+88+90+94）=，x乙=（75+86+88+88+93）=，所以x甲＜x乙；又乙的成绩主要集中在88附近，而甲的成绩分散些，所以乙比甲的成绩稳定．故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数和判断数据的稳定性问题，是基础题目．6.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49参考答案：A7.在三棱柱中，,侧棱的长为1，则该三棱柱的高为A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．9.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是．A.

B.

C.y=

D.参考答案：B10.已知函数f(x)为R上的偶函数，且当时，，函数，，则函数g(x)的零点的个数是（）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：D【分析】设，可得，解得或或；将问题转变为的图象与直线，，交点个数之和；利用函数奇偶性可求得时，的解析式，从而可在平面直角坐标系中得到函数图象，通过图象可得到交点个数，交点个数即为零点个数.【详解】设，则解得：或或则函数的零点个数即的图象与直线，，交点个数之和为偶函数

当时，，则在平面直角坐标系中可得图象如下图所示：由图象可知，交点个数为个

的零点个数是本题正确选项：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，进而再次将问题转化为曲线与直线交点个数的求解问题，通过数形结合的方式得到交点个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法的正确的是

（1）经过定点的直线都可以用方程表示（2）经过定点的直线都可以用方程表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：（4）12.已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a的取值范围是

.参考答案：(－2,2)令，得，可得极大值为，极小值为.

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为，且满足，则______________.参考答案：【分析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.坐标原点到直线：的距离为

．参考答案：615.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为__________．参考答案：略16.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.参考答案：617.已知，则

．参考答案：因为，所以,所以|－+2|．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆的方程；（II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）(理科)在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.参考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………12分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………7分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

………12分

19.（本小题满分12分）已知函数，

(1)若函数的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+l=0平行，且函数在

x=l处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间：

(2)着a=l，且函数厂(x)在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．参考答案：20.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列为EX==x1234P21.设函数的定义域为D.(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率；(2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率.参考答案：略22.函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f(x)≥a恒成立，求a的取值范围参考答案：解析：要使函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f(x)≥a恒成立，即函数f(x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2,2]上的最小值大于等于a.又f(x)＝(x＋)2＋3－,x∈[－2,2],

①当－2≤－≤2时