2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知点A的坐标为(2,3)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得A.(5,1) B.(−32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.等边三角形 B.平行四边形

C.正方形 D.正五边形3.一元二次方程x2−kxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定4.某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件100元涨到每件144元，设平均每次涨价的百分率为x，则满足条件的方程为(

)A.100(1+x%)2=1445.将抛物线y=2x2+1先向右平移3A.y=2(x+3)2+6.下列说法中，正确的是(

)A.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等

D.同弧或等弧所对的圆周角相等7.关于x的方程(m2−1)xA.m<1 B.m≤1 C.8.如图，在⊙O中，AB//OC，若∠A.50°

B.30°

C.25°

9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，将A.45° B.60° C.65°10.周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：miA.55min B.40min二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.地球赤道直径约为12800000米，用科学记数法表示为______米．12.函数y=2xx−3中自变量13.在平面直角坐标系中，已知点A(a,2)和点B(14.若x=1是方程x2−kx+15.抛物线y=−3(x16.如图，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点D，点C为⊙O上一点，∠AC

17.一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是150°，则此扇形的半径是______

18.在一个不透明的袋子里装有大小和形状相同的2个白球和3个红球，先从袋中摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，则两次摸到的球中都为红球的概率为______．

19.已知正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，CE=14

20.如图，已知▱ABCD中，AF垂直平分DC，且AF=DC，点E为AF上一点，连接BE、C三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式(1−4x+四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.(本小题7.0分)

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

(1)在方格纸中，将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

(2)23.(本小题8.0分)

哈市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．

(1)求通道的宽为多少米？

(2)若展览区用彩色地砖铺设，铺设每平方米需要80元，通道用白色地砖铺设，铺设每平方米需要24.(本小题8.0分)

已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E，F分别是AB，AC的中点，连接DE、DF．

(1)如图1，求证：四边形AEDF25.(本小题10.0分)

哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共80件．如果将这80件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件26.(本小题10.0分)

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，CA=CB，连接OA．

(1)求证：∠OAB+∠ACB=90°；

(2)延长AO交⊙O于D，过点C作CH⊥AD于点H27.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+b经过点B(−1,0)和点C(0,1)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P在抛物线上，点P的横坐标为−2，过点P向y轴作垂线，垂足为E，点D为y轴正半轴上一个动点，连接PD，设点D的纵坐标为t，△PED的面积为S，求S关于t的函数解析式．(不要求写出自变量t的取值范围)

(3)在(2)的条件下，点A为直线y=−52x上一点，点A的纵坐标为−5，作AF⊥答案和解析1.【答案】C

【解析】解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，

由∠C=∠ADO，∠BAC=∠AOD，AB=OA，可得△ABC≌△OAD，

∴AC=OD=2，BC=2.【答案】C

【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

根据中心对称图形的定义旋转1803.【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=−k，c=−9，

∴Δ=(−k)4.【答案】B

【解析】解：设平均每次涨价的百分率为x，

第一次涨价后的价格为100(1+x)，

连续两次涨价后售价在第一次涨价后的价格的基础上提高x，为100(1+x)⋅(1+x)，

则列出的方程是100(1+x)25.【答案】D

【解析】解：抛物线y=2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为y=2(x−36.【答案】D

【解析】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；

B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；

C、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，故不符合题意；

D、同弧或等弧所对的圆周角相等，故符合题意；

故选：D．

根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系判断即可．

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．用到的知识点有切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】A

【解析】解：当方程(m2−1)x2+2(m−1)x+1=0为一元二次方程时，

m2−1≠0，即m≠±1．

∵关于x的方程(m2−1)x2+2(m−1)x+1=08.【答案】C

【解析】解：∵AB//OC，∠OBA=50°，

∴∠BOC=∠OBA=50°9.【答案】D

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB，

∴∠BCD=30°，

∵△A10.【答案】C

【解析】解：根据图象可知，

东东从家步行到图书馆的速度为：

120015=80(m/min)，

∵回家时的速度是去时速度的1.5倍，

∴回家时的速度为：

1.5×80=120(m/min)，

则回家所用的时间为：

11.【答案】1.28×【解析】解：12800000=1.28×107．

故答案为：1.28×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n12.【答案】x>【解析】解：由题意得：x−3>0，

解得：x>3，

故答案为：x>313.【答案】1

【解析】解：∵点A(a,2)与B(−3,b)关于原点对称，

∴a=3，b=−2，

14.【答案】4

【解析】解：由题意得：

把x=1代入方程x2−kx+3=0中得：

1−k+3=0，

解得：k15.【答案】x=【解析】解：∵抛物线的解析式为y=−3(x+2)2−3，

∴抛物线的对称轴为直线x=−216.【答案】40

【解析】解：连接OA，

∵AB切⊙O于点A，

∴AB⊥OA，

∴∠OAB=90°，

∵∠AOB=217.【答案】12π【解析】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，

150°πr180=10π，

解得r18.【答案】310【解析】解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球中都为红球的结果数为6，

所以两次摸到的球中都为红球的概率=620=310．

故答案为：310．

画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中都为红球的结果数，然后根据概率公式计算．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件19.【答案】6或217【解析】解：当点E在DC边上时，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=8，∠C=90°，

∵CE=14AB，

∴CE=2，

∴BE=B20.【答案】35【解析】解：过点B作BM⊥CE于M，

∵AF垂直平分DC，

∴CF=DF，AF⊥CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AB//CD，

∴AB⊥AF，

∵∠BAE+∠AEM+∠BEM+∠ABM=360°，

∴∠ABM+∠AEM=180°，

∵∠CEF+∠AEM=180°，

∴∠CEF=∠ABM=∠ABE+∠EBM，

又∵∠CEF=2∠ABE，

∴∠ABE=∠EB21.【答案】解：原式=(x+2x+2−4x+2)⋅2(【解析】先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；

(23.【答案】解：(1)设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为(60−2x)米，宽为(40−2x)米，

根据题意得：(60−2x)(40−2x)=1500，

整理得：x2−50x+225=0，

【解析】(1)设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为(60−2x)米，宽为(40−2x)米，根据中间的矩形展览区的面积为1500平方米，即可得出关于24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵点E，F分别是AB，AC的中点，

∴DE、DF是△ABC的中位线，

∴DE=12AC=AF，DF=12AB=AE，

∴DE=A【解析】(1)由三角形中位线定理得DE=12AC=AF，DF=12AB=A25.【答案】解：(1)设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，

依题意，得：x+2y=4002x+3y=700，

解得：x=200y=100．

答：售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元．

(2)设购进m件A种商品，则购进(80−m)件【解析】(1)设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进m件A种商品，则购进(80−m)件B种商品，根据总利润=售出每件商品的利润×26.【答案】(1)证明：如图1，连接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

由圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，

∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，

∴∠OAB+∠ACB=90°；

(2)证明：连接CD，

∵AD为⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACH+∠DCH=90°，

∵CH⊥AD，

∴∠CDA+∠DCH=90°，

∴∠ACH=∠【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB，再根据三角形内角和定理计算，证明结论；

(2)连接CD，根据直角三角形的性质得到∠ACH=∠CDA，根据圆周角定理得到∠CBA=27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+b经过点B(−1,0)和点C(0,1)，

∴a+b=0b=1，

∴a=−1b=1，

∴抛物线的解析式为y=−x2+1；

(2)∵点P的横坐标为−2，

∴PE=2，

将x=−2代入y=−x2+1中，

得y=−3，

∴P(−2,−3)，

∴OE=3，

∵点D的纵坐标为t，

∴OD=t