生物统计学课件-4统计推断复习进程

生物统计学课件--4统计推断第一节统计假设测验的基本原理例5.1：用实验动物做实验材料，要求动物的平均体重µ=10.00g，若µ<10.00g，则需再饲养，若µ>10.00g，则应淘汰。动物体重是服从正态分布N（µ，2）的随机变量，已知总体标准差=0.40g，但总体平均数µ是未知的，如何推断总体平均数？一、统计假设根据实验的考察重点对所研究的总体提出假定：

µ=µ0（10.00g）或者µ-µ0=01.零假设：记为H0：µ=µ0（10.00g），或H0：µ-µ0=0HA：µ<µ0

HA：µµ02.备择假设：HA：µ>µ0二、小概率原理小概率的事件在一次实验当中，几乎是不会发生的。若H0：µ=µ0（10.00g），则从该总体中以n为样本容量抽样，抽到的样本平均数应服从N（10.00，0.402/n），则:利用标准正态分布的累积函数表，我们可以计算：P（U>u）=？P（U<-u）=？P（|U|>u）=？符合标准正态N(0,1)。三、显著水平显著水平就是维持零假设成立的最小概率，记为。=0.05或=0.01若计算出的P>,则接受H0，若P<,则拒绝H0。四、单侧检验和双侧检验1、单侧检验：在备择假设中只包含一种可能性的检验。例5.2：从例5.1的动物群体中抽出含量为n=10的样本，并已经计算出了，已知这批动物的实际饲养时间比根据以往的经验所需饲养时间长得多，试推断该批动物可否用于实验？解：动物的体重符合正态分布。

H0：µ=µ0，HA：µ>µ0（已知

µ不可能小于µ0（10.00g）显著水平

=0.05因为P<，所以拒绝H0：µ=µ0，接受HA：µ>µ0即：该批动物不可以用于实验，应淘汰。2、双侧检验：在备择假设中包含两种可能性的检验例5.3：从例5.1的动物总体中抽样，抽样的样本容量和样本平均数同例5.2，若事先不知道µ的情况，试检验该批动物可否用于实验？解：H0：µ=µ0，HA：µ≠µ0

=0.05因为P>，所以接受H0：µ=µ0，即该批动物可以用于实验。备择假设中包含两种可能性，P>，所以接受H0。3.如何选择做单侧检验和双侧检验在抽样数据相同的情况下，单侧检验和双侧检验的结论不同，这是因为在单侧检验中应用了µ不可能小于10.00克的已知条件，因此增加了单侧检验的灵敏性，使单侧检验更容易拒绝零假设。根据实验的考察重点和已知条件来确定选择单侧检验还是双侧检验！！★正态分布的分位数1、单侧分位数上侧分位数：下侧分位数：当时的当时的0.052、双侧分位数时的当4.零假设的拒绝域HA:>0时，H0的拒绝域：u>u，即

(p<)HA:<0时，H0的拒绝域：u<-u，即

(p<)HA:≠0时，H0的拒绝域：︱u︱>u/2，即

(p<)由于是建立在显著水平上的假设测验，判断µ与µ0的差异是否显著，因此又称统计假设测验为差异显著性检验，在0.05的显著水平上拒绝H0，称为差异显著，在0.01的显著水平上拒绝H0，称为差异极显著。四、两种类型的错误I型错误：H0是真实的，在统计推断时却拒绝了H0。又称拒真错误。=P（犯I型错误）=P（拒绝H0/H0是真实的，=0）一般犯I型错误的规律不会超过显著水平。在例5.2中，我们拒绝了H0：µ=µ0，这种结论是否无懈可击？在统计推断中，如果我们接受H0：=0

，是否就不会发生推断错误了呢？否！II型错误：如果≠0，而是=1，若接受H0：=0

，则发生了另一种倾向的错误，我们称之为II型错误。发生II型错误的概率用表示，是可以计算的。例5.4：从前述的动物群体中，抽出n=10，平均数为10.20克的样本，检验H0：=0

=10.00，HA：

>10.00。解：H0：=0

=10.00，HA：

>10.00

=0.05∵u0.05=1.645，∴u<u0.05结论：接受H0：=0

=10.00我们也可以求出拒绝H0的的临界值。具体做法如下：若，则拒绝H0。解：∵u>u0.05,则拒绝H0，∴u0.05为临界值。又∵u0.05=1.645，∴∴克，则拒绝H0，否则，接受H0。

接受H0：=0

现在，若≠0，而是=1=10.3，则错误接受H0的概率可以由下式给出：1=P（犯II型错误的）=P（接受H0/H0是不真实的，H0：=0

）II型错误的计算原理示意图：由下述图形可见：①犯II型错误的概率与1的值有关，若与0越接近，则犯II型错误的概率就越大，因此在左下角标上1。②当n与都固定