计量经济学-第6章资料讲解

计量经济学-第6章6.1多重共线性完全的多重共线性，解释变量之间存在准确的线性关系，有：欠完全的多重共线性，解释变量之间高度相关，但又非完全相关，有：其中为随机误差。6.1多重共线性2、多重共线性的后果估计值的表达式为：，其中：6.1多重共线性如果第j个解释变量可以表示为其他解释变量的线性组合，则X矩阵可以化简为：6.1多重共线性

的逆矩阵不存在，回归系数将不确定，回归的方差为无穷大。6.1多重共线性如果解释变量之间高度相关，但又非完全相关，解释变量之间相关程度越高，相应行列的向量越接近于0，这时，虽然回归系数可以确定，但方差随变量相关程度的提高以更快的速度提高，系数不能准确估计。多重共线性：一个实例消费支出与收入和财富的关系。其中Y表示消费支出、X1表示收入，X2表示财富。6.1多重共线性回归方程：Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2回归结果：6.1多重共线性回归结果的拟合程度非常高，但系数的斜率没有一个通过了显著性检验，但方程的总体系数检验的F统计量又非常高，说明X1、X2斜率至少有一个不为0。6.1多重共线性以X1、X2为解释变量分别回归，得到：6.1多重共线性分别回归后斜率高度显著。总结：多重共线性的后果（1）完全共线性下参数估计量不存在；（2）近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大；（3）参数估计量经济意义不合理；（4）变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义。6.1多重共线性4、多重共线性的判断1）高而显著的t值少。2）解释变量之间高度相关3)估计量对数据小小的变化也会非常敏感。6.1多重共线性6、多重共线性的处理1）根据先验信息重新设立模型。2）去掉一个高度共线性的变量。3）对原始序列做一阶差分。4）增加数据进行回归。6.2异方差1、异方差的产生学习模型，随学习时间的增加，其行为的误差减少。（方差减少）储蓄行为模型，随收入的增加，个人如何支配他们的收入有更大的选择，有人可以选择较多的储蓄，有人也可以选择较少的储蓄，从而，收入越高，储蓄的差异越大。（方差增大）6.2异方差6.2异方差2、异方差的后果模型的假定条件给出的Var（u）是一个对角矩阵，各误差项不相关，误差项的协方差为0，6.2异方差当假定不成立时，有：当误差向量u的方差协方差矩阵的对角线上的元素不相等时，说明该时间序列存在异方差。非对角线上的元素表示误差向量的协方差，若非对角线上的元素不为0，表示误差项自相关。6.2异方差如果存在异方差，最小二乘估计仍具有无偏性与一致性，但估计量不再是最优的，不满足最小方差性。估计量的分布受到影响。如果仍用来估计，显然这种估计是有偏的，不一致的。建立在这样一个的t检验与F检验可能产生严重的误导，得出错误的结论。6.2异方差3、异方差的判断1）残差序列分析.A、不存在异方差Y6.2异方差B、存在异方差，残差方差随y的增大而增大。Y6.2异方差缺点：在样本期太短时无法判断。6.2异方差2）异方差检验Park异方差检验步骤：A、回归方程，得方程得残差序列。B、取残差序列的平方，再估算一个方程：

C、如果值统计显著，说明数据存在异方差。6.2异方差White异方差检验White异方差检验思想：以两变量为例，若原始的回归为检验就以扩展的回归式为基础：6.2异方差White异方差检验的输出结果给出了F统计量以及自由度为扩展回归式中回归因子个数的分布。判断：1、如果回归系数都不显著，则认为不存在异方差，如果有任何一个回归的系数显著，则认为该模型存在异方差。2、F统计量及分布在设定的显著水平接受原假设，即所有的回归原系数为0，则认为不存在异方差。6.2异方差一个实例：货币供给增长率对GNP的影响。6.2异方差EstimationEquation:GNP=C(1)+C(2)*M2结果：异方差检验：结果：判断：各回归元系数均不显著，F检验接受回归元系数为0的原假设，说明不存在异方差。6.3自相关1、自相关的定义：序列中的观测值之间的相关。如果某个回归模型的残差存在类似如下关系：其中,说明残差序列存在（一阶）自相关。2、自相关的产生A、惯性。对大多数经济变量来说，如GDP、价格指数、就业等时间序列都呈现一种商业循环。B、模型设定偏误。6.3自相关1）模型变量缺失。如果模型的形式为：而我们采用的回归形式为：则回归误差项：，误差表现为一种系统性变化的特征，造成自相关。6.3自相关2）忽略了模型的滞后效应。如在消费模型中，消费不仅仅依赖于当期的收入水平，由于消费者不会轻易改变他们的消费习惯，因此他们的消费支出还依赖于前期的消费支出，既有：如果忽略了滞后项，则模型的误差项由于滞后变量对当前变量的影响而反映出一种系统性变化的特征，具有自相关。6.3自相关3、自相关的影响。由于模型假定随机误差项非自相关，现，则误差向量的方差协方差矩阵为：非对角线上的元素表示误差向量的协方差，非对角线上的元素不为0，表示误差项自相关。6.3自相关与异方差的影响一样，t检验与F检验可能产生严重的误导，得出错误的结论。6.3自相关4、自相关的检验1）残差序列图分析。在样本期太短时无法判断。6.3自相关2）DW检验DW统计量定义为：其中T为样本容量。6.3自相关由于依赖于解释变量，因此DW统计量与t统计量及F统计量的检验不同，没有唯一的临界值可以用来检验一阶自相关假设，DW给出上限与下限两个临界值。6.3自相关6.3自相关其中为与相关系数的估计6.3自相关DW检验：：，（一阶非自相关）6.3自相关6.3自相关DW检验的缺陷：1）只能检验残差的一阶自相关。2）当解释变量中出现被解释变量的滞后变量时，DW不再适用。6.3自相关5、自相关的处理。残差自相关的结构已知——广义差分法。如果残差一阶自相关：以一元回归为例，原回归为：（1）6.3自相关则在时刻t-1有：

(2)（1）式减去（2）式乘以，有：6.3自相关或者表示为：其中：，上式的回归为最佳线性、无偏的一致估计。6.3自相关6、例：自相关的处理.中国宏观消费分析1952－1993，其中X为国民收入，y为居民消费。消费的年增长曲线YY：国民收入的年增长曲线XX：年消费率变化曲线：EstimationEquation:Y=C(1)+C(2)*X查DW表，在5％的显著性水平上，有。由于，说明模型自相关。EstimationEquation:LOG(Y)=C(1)+C(2)*LOG(X)考虑到消费不仅仅与当期的收入相关，还与上期的收入相关，EstimationEquation:Y=C(1)+C(2)*X+C(3)*X(-1)自相关未消除。考虑到消费不仅仅与收入相关，还与上期的消费有关，（消费的棘轮效应）。EstimationEquation:Y=C(1)+C(2)*X+C(3)