线性代数历年(攀枝花学院-附答案)

……………线……………线………订………装…………………线………………2021～2021学年度第二学期?线性代数?试卷〔A卷〕适用年级专业：2021级理工、经管类本科教学班考试形式：〔〕开卷、〔√〕闭卷二级学院：行政班级：学号：教学班：任课教师：姓名：注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。题号一二三四五六七八总分统分人得分一、填空题〔每题2分，共10分〕：1、排列5173642的逆序数为_________________.2、四阶行列式的第二行元素分别为，他们的代数余子式分别为，那么行列式=.3、设为4阶方阵，且，那么.4、设是矩阵，且线性方程组有唯一解，那么的列向量组线性.5、如果一个二次型的标准型为，那么此二次型的秩为.二、选择题〔每题2分，共10分，每题只有一个正确答案〕：1、假设阶矩阵互换第一,二行后得矩阵,那么必有〔〕.；；；.2、设为同阶方阵，为单位矩阵，假设，那么以下各式中总成立的是〔〕.；；；.设是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，那么以下表达正确的选项是〔〕.如果只有零解，那么有唯一解;如果有非零解，那么有无穷多个解;如果有无穷多个解,那么只有零解;如果有无穷多个解,那么有非零解.4、设4阶矩阵的特征值为2、2、3、-1，那么〔〕.6；-6；12；-12.5、设矩阵为正交阵，以下说法错误的选项是〔〕.；；的列向量为单位向量；.三、计算题〔每题8分，共32分〕：1、计算行列式.2、,求.3、，求矩阵.4、齐次线性方程组有非零解,其中,求的值.四、证明题〔共8分〕向量组线性无关，假设向量组满足：，，；判断向量组的线性相关性.五、〔共10分〕求矩阵对应的列向量组的秩，并求一个最大无关组.六、〔共10分〕设三元非齐次线性方程组,假设,且是两个解向量,求的通解.七、〔共10分〕方阵的特征值为1〕求的值；2〕判断是否可以对角化.八、〔共10分〕二次型：，用正交变换化此二次型为标准型，并求正交变换矩阵.一、填空题[三基类][教师答题时间：2分钟]〔每题2分，共10分〕1、12;2、1;3、8;4、无关;5、3.二、选择题[三基类][教师答题时间：2分钟]〔每题2分，共10分〕1、C；2、A;3、D；4、D；5、A；三、计算题[三基类][教师答题时间：15分钟]〔每题8分，共32分〕，1、解：由=…………〔2分〕.……………〔6分〕2、解：…………〔3分〕.…………〔5分〕3、解：…………〔3分〕…………〔3分〕.……………〔2分〕4、解：由,…………〔5分〕即,…………〔2分〕得.……………〔1分〕四、证明题[三基类][教师答题时间：5分钟]〔8分〕证明：由，……〔2分〕由，可逆，故两个向量组可相互线性表出,因此两个向量组等价.………〔3分〕由向量组线性无关，得,有,………〔2分〕故向量组线性无关.………〔1分〕五、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解：由，……〔4分〕故向量组的秩为2，……〔3分〕最大无关组为和.……〔3分〕六、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解:由得的根底解系含一个非零向量,......〔4分〕……………线………订………装………………线………订………装…………………线………………从而的通解:,为任意常数.......〔2分〕七、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解：1〕由,……………〔3分〕得………(2分)2〕当时，由，……〔2分〕得，故对应两个线性无关的特征向量，……(2分)故可以对角化.…………〔1分〕八、[综合型][教师答题时间：10分钟]〔10分〕解:由………………(2分)令得。………(2分)对应特征向量为,,.………(3分)单位化，得令()=………(2分)由正交变换，将二次型化为标准形，为。………(1分)攀枝花学院考试试卷2021～2021学年度第二学期?线性代数?试卷〔B卷〕得分阅卷人一、填空题〔每题2分，共10分〕：1、行列式，交换的第1,2两行后得，那么.2、三阶方阵的行列式，那么.3、设,假设有无穷多解，那么=.4、设矩阵，那么该矩阵对应的列向量组一定线性.5、假设向量与向量的内积为2，那么_____.二、选择题〔每题2分，共10分，每题只有一个正确答案〕：1、设二阶矩阵，那么的逆矩阵＝〔〕.；；；.2、假设阶矩阵、满足，那么〔〕.；；； .3、元齐次线性方程组有非零解的充要条件是〔〕.;;；.4、向量组线性相关的充要条件是〔〕.中至少有一个零向量；中至少有两个向量成比例；中每个向量都能由其余向量线性表出；中至少有一个向量能由其余向量线性表出.5、假设矩阵与相似，那么正确的结论是〔〕.与的特征值不相同;与特征值不完全相同;与有相同的特征值;与的特征值没有关系.三、计算题〔每题8分，共32分〕：1、计算行列式：.2、，求.可逆,求.4、设向量组,,线性相关，求.四、证明题〔8分〕向量组和满足：，，；证明：向量组线性相关.五、〔10分〕：向量组，，；求向量组的秩,并求一个极大无关组.六、〔10分〕矩阵及满足:,且,假设,求线性方程组的通解.七、〔10分〕矩阵，求的特征值及.八、〔10分〕设二次型，用正交变换化此二次型为标准型，并求正交变换矩阵.?线性代数?试卷〔B卷〕评阅标准及考核说明一、填空题[三基类][教师答题时间：2分钟]〔每题2分，共10分〕1、-2;2、-4;3、6;4、2;5、相关.二、选择题[三基类][教师答题时间：2分钟]〔每题2分，共10分〕1、D；2、C;3、B；4、D；5、C；三、计算题[三基类][教师答题时间：15分钟]〔每题8分，共32分〕，1、解:………〔4分〕.………〔4分〕2、解:………〔4分〕.………〔4分〕3、解:由……………〔2分〕……………〔3分〕故……………〔3分〕4、解：令，…………〔4分〕得，故.…………〔4分〕四、证明题[三基类][教师答题时间：5分钟]〔8分〕证明：由,令…………〔4分〕由,得向量组线性相关.…………〔4分〕五、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解：由；………(2分)………(3分)得向量组的秩为2；……(2分)可选取为一个极大无关组。……….(3分)六、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解:由是方程组的一个解向量,……………〔3分〕是方程组的一个解向量,……………〔3分〕又由,得的根底解系只含一个非零解向量,……………〔3分〕方程组的通解为:,为任意常数.……………〔1分〕得分阅卷人七、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解：由……….(4分)故特征值:；；……….(2分)=10.……….(4分)……………线………订………装…………………线……………线………订………装…………………线………………解：由，………(2分)令得特征值1，2，5.……….(2分)对应特征向量，，。……….(2分)单位化后，可得正交矩阵，……….(2分)由正交变换，得标准型为：。…(2分)2021～2021学年度第二学期?线性代数?试卷〔C卷〕一、填空题〔每题2分，共10分〕：1、排列451362的逆序数为.2、三阶方阵的行列式，那么＝.3、〔为正整数〕个维向量一定线性.4、方阵，假设线性方程组有非零解，那么.5、假设二次型的标准型为，那么此二次型的秩为______二、选择题〔每题2分，共10分，每题只有一个正确答案〕：1、第三种阶初等矩阵的行列式为〔〕.；；－1；1.2、设为3阶方阵，，那么其伴随矩阵的行列式为〔〕.;;;.3、设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，那么两个向量组所含有的向量的个数和的大小关系是：〔〕.;;;无法确定.4、非齐次线性方程组有唯一解，那么〔〕.的列向量组线性无关；的行向量组线性无关；的列向量组线性相关；的行向量组线性相关.5、为正定阵，那么的特征值应当〔〕.全部为正；全部为零；全部为负；均有可能.三、计算题〔每题8分，共32分〕：1、计算行列式：.2、,假设,求.3、，求向量.4、设,且的特征值分别为1，2，3，求.四、证明题〔8分〕向量组线性无关，向量组满足：,,；证明：向量组线性无关.五、〔10分〕向量组：求该向量组的秩及其一个极大无关组，并用极大无关组线性表示其余向量.〔10分〕线性方程组，判断其解的情况，并求解. 七、〔10〕三元线性方程组，假设，且为一个解，求的通解.八、〔10分〕二次型，判定此二次型的正定性.2021～2021学年度第二学期?线性代数?试卷〔C卷〕评阅标准及考核说明一、填空题[三基类][教师答题时间：2分钟]〔每题2分，共10分〕1、8;2、-16;3、相关;4、0;5、3.二、选择题[三基类][教师答题时间：2分钟]〔每题2分，共10分〕1、D；2、B;3、B；4、A；5、A；三、计算题[三基类][教师答题时间：15分钟]〔每题8分，共32分〕，1、解：…………(5分).…………(3分)2、解：……(5分).……(3分)3、解：由,……(5分)得.……(3分)4、解:由,……(3分)且,……(3分)得.……(2分)证明题[三基类][教师答题时间：5分钟]〔8分〕证明：由，………〔2分〕又，得可逆，………〔2分〕故与等价，…………〔2分〕由线性无关,得线性无关.…………〔2分〕五、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解：……(2分)……(2分)由得向量组的秩为3.……(2分)是向量组的一个极大无关组,……(2分)且.……(2分)六、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解：由〔〕，……(5分)有唯一解…………(3分)为.……(2分)七、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解:由得的根底解系含一个非零解向量,………〔4分〕故为一个根底解系,………〔4分〕从而的通解:,为任意常数.………〔2分〕得分阅卷人八、[综合型][教师答题时间：5分钟]〔10分〕解：由，………〔4分〕……………线………订………装…………………线……………线………订………装…………………线………………故为正定二次型.………〔2分〕攀枝花学院考试试卷2021～2021学年度第一学期?线性代数?试卷〔A卷〕一、选择题〔每题3分，共15分。请将答案填在下面的表格内〕1、以下行列式中，等于零的是〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、设三阶矩阵A,，那么=〔〕。〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3、设矩阵，以下结果不是阶方阵的是〔〕。〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕4、n个向量线性无关，去掉一个向量，那么剩下的n－1个向量〔〕。〔A〕线性相关〔B〕线性无关〔C〕和原向量组等价〔D〕无法确定其线性关系5、设矩阵且的特征值为，那么=〔〕。〔A〕4 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕1二、填空题〔每题3分，共15分〕1、排列453162的逆序数为。2、设A、B均为3阶方阵，且，那么=。3、设=〔2，0，1〕，B=〔2，1〕，那么=。4、向量组的秩为。5、3阶方阵的特征值为那么=。三、计算行列式或矩阵〔每题8分，共24分〕1、计算行列式2、解矩阵方程3、设，求。得分阅卷人计算题〔此题共12分〕矩阵求的列向量组的秩及其一个最大无关组，并将不属于该最大无关组的向量用最大无关组线性表示。得分阅卷人五、计算题〔此题共12分〕求非齐次线性方程组的通解。得分阅卷人六、计算题〔此题共14分〕矩阵,〔1〕求矩阵特征值与特征向量；〔2〕求正交阵，使得为对角阵，并写出相应的对角阵。得分阅卷人七、计算题〔此题共8分〕设二次型,求二次型的矩阵及二次型的秩.2021～2021学年度第一学期?线性代数?试卷〔A卷〕评阅标准及考核一、[教师答题时间：5分钟]选择题〔每题3分，共15分〕1、[三基类]C2、[三基类]B3、[三基类]A4、[三基类]B5、[三基类]D得分阅卷人二、[教师答题时间：5分钟]填空题〔每题3分，共15分〕1、[三基类]2、[三基类]3、[三基类]4、[三基类]5、[三基类]得分阅卷人三、计算题〔每题8分，共24分〕1、[三基类][教师答题时间：3分钟]答：〔3分〕〔5分〕2、[三基类][教师答题时间：3分钟]答：设显然矩阵可逆，故〔2分〕又因为〔4分〕所以〔2分〕3、[三基类][教师答题时间：3分钟]答：〔8分〕得分阅卷人四、计算题〔此题共12分〕[一般综合型][教师答题时间：6分钟]答：记〔1分〕那么〔6分〕所以的列向量组的秩为3〔1分〕的列向量组的一个最大无关组为〔2分〕并且；〔2分〕得分阅卷人五、计算题〔此题共12分〕[一般综合型][教师答题时间：6分钟]解：记非齐次线性方程组的系数矩阵为，常数项为，那么〔1分〕〔6分〕所以对应的齐次方程组的根底解系为；〔2分〕非齐次线性方程组的一个特解为〔2分〕所以方程组的通解为：〔1分〕得分阅卷人六、计算题〔此题共14分〕[综合型][教师答题时间：10分钟]答：〔1〕的特征多项式为所以的特征值为〔3分〕当时，解方程。由得根底解系，所以是对应于的全部特征向量。〔2分〕当时，解方程。由得根底解系，所以是对应于的全部特征向量。〔2分〕当时，解方程，即。由得根底解系，所以是对应于的全部特征向量。〔2分〕〔2〕因为是矩阵的不同的特征值的特征向量，所以为正交向量组。对它们进行单位化：令，那么为正交阵〔3分〕且。〔2分〕七、计算题〔此题共8分〕[三基类][教师答题时间：5分钟]解:由,〔2分〕可得二次型的矩阵为:.〔2分〕又由,〔2分〕得,故二次型的秩为3.〔2分〕攀枝花学院考试试卷2021～2021学年度第一学期?线性代数?试卷〔B卷〕得分阅卷人一、选择题〔每题3分，共15分。请将答案填在相应括号内〕1、设为阶方阵，且，那么矩阵的行列式=〔〕。A、6 B、-6 C、 D、2、行列式，那么=〔〕。 A、0 B、1 C、2 D、33、个维向量构成的向量组线性相关的充分必要条件〔〕。A、中都不是零向量B、不都是零向量C、中任一个向量均可用该组的其余向量线性表示D、中至少有一个向量可用该组的其余向量线性表示4、使，都是线性方程组的解，只要系数矩阵为〔〕。A、B、C、D、5、阶方阵有个不同特征值是能相似对角化的〔〕条件。A、充分非必要 B、必要非充分 C、充分必要 D、既非充分也非必要得分阅卷人二、填空题〔每题3分，共15分〕1、5阶行列式展开式中项的符号是。2、设矩阵，那么=。3、假设向量组可由向量组线性表示，那么。4、线性方程组有唯一解，那么=。5、3阶方阵的特征值为那么=。得分阅卷人三、计算行列式或矩阵〔每题8分，共24分〕1、求2、，求3、设，向量满足，求向量。四、计算题〔此题共12分〕矩阵求的列向量组的秩及其一个最大无关组，并将不属于该最大无关组的向量用最大无关组线性表示。五、计算题〔此题共12分〕设线性方程组，假设增广矩阵问满足什么条件时：〔1〕方程组有唯一解；〔2〕方程组无解；〔3〕方程组有无穷多解，并求方程组有无穷多解时的通解。六、计算题〔此题共14分〕矩阵〔1〕求矩阵特征值与特征向量；〔2〕求正交阵，使得为对角阵，并写出相应的对角阵。七、计算题〔此题共8分〕设二次型,求二次型的矩阵及其秩。2021～2021学年度第一学期?线性代数?试卷〔B卷〕一、[教师答题时间：5分钟]选择题〔每题3分，共15分。请将答案填在相应括号内〕1、[三基类]C2、[三基类]B3、[三基类]D4、[三基类]A5、[三基类]A得分阅卷人二、[教师答题时间：5分钟]填空题〔每题3分，共15分〕1、[三基类]负号2、[三基类]3、[三基类]4、[三基类]35、[三基类]24得分阅卷人三、计算题〔每题8分，共24分〕1、[三基类][教师答题时间：3分钟]答：〔4分〕〔4分〕2、[三基类][教师答题时间：3分钟]答：〔3分〕〔3分〕所以〔2分〕3、[三基类][教师答题时间：3分钟]答：由得〔3分〕所以〔5分〕得分阅卷人四、计算题〔此题共12分〕[一般综合型][教师答题时间：6分钟]答：记〔1分〕那么〔6分〕所以的列向量组的秩为3；〔1分〕的列向量组的一个最大无关组为；〔2分〕并且；。〔2分〕得分阅卷人五、计算题〔此题共12分〕[一般综合型][教师答题时间：6分钟]解：当时,，此时方程组有唯一解；〔2分〕当且时，，，此时方程组无解；〔2分〕且时，，此时方程组有无穷多解。〔2分〕〔4分〕所以方程组的通解为：〔2分〕六、计算题〔此题共14分〕[综合型][教师答题时间：10分钟]答：〔1〕的特征多项式为所以的特征值为〔3分〕当时，解方程。由得根底解系，所以是对应于的全部特征向量；〔2分〕当时，解方程。由得根底解系，所以是对应于的全部特征向量；〔2分〕当时，解方程。由得根底解系，所以是对应于的全部特征向量。〔2分〕〔2〕因为是矩阵的不同的特征值的特征向量，所以为正交向量组。对它们进行单位化：令〔3分〕，那么为正交阵〔1分〕且。〔1分〕七、计算题〔此题共8分〕[三基类][教师答题时间：5分钟]解:将原二次型化为〔2分〕可得二次型的矩阵.〔2分〕又由,〔2分〕得,故二次型的秩为3.〔2分〕2021～2021学年度第一学期?线性代数?试卷〔C卷〕一、选择题〔每题3分，共15分。请将答案填在相应括号内〕1、设，=〔〕。A、-2B、6C、2D、02、A是一个3阶矩阵，且，那么-2A的行列式值为〔〕。A、-4 B、4 C、-16 D、163、设向量=(2,2,1)T，=〔1，0，2〕T，那么T为〔〕。A、 B、4C、〔1,0,6〕 D、74、设|A|=0，那么〔〕。A、A中有两行的元素对应成比例B、A有0特征值C、A中至少有一行元素全为0D、齐次方程AX=0只有零解5、假设对称方阵与合同，以下命题中错误的选项是〔〕。A、| B、与有相同的可逆性C、A是正定阵，那么B也是正定阵D、存在可逆矩阵，使得二、填空题〔每题3分，共15分。请将答案填在相应空格内〕1、4阶行列式4的展开项中含的正项是：。2、m〔m>3〕个n维向量，假设线性相关，那么向量组的线性相关性是线性〔填相关或无关〕。3、三元线性方程组的通解为。4、设的特征值为2，1，-5，那么的特征值。5、二次型的正定性是：。得分阅卷人三、计算行列式或矩阵〔每题8分，共24分〕1、计算行列式。2、，求。3、，又,求。计算题〔此题共12分〕设A=，求该矩阵的秩及其列向量组的一个最大无关组；并将不属于该最大无关组的向量用最大无关组线性表示。五、求解线性方程组〔此题共12分〕设有齐次方程组，〔1〕讨论a取何值时，上述方程组只有零解、有非零解；〔2〕当方程组有非零解时，求其通解.六、计算题〔此题共12分〕方阵的特征值