2021-2022学年河南省信阳市慧泉中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年河南省信阳市慧泉中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是

A．命题“”的逆否命题为“”B．命题“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分条件D．“若”的逆命题为真参考答案：D略2.已知集合则下列结论正确的是

(

)

A． B．C． D．参考答案：D略3.若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是

(

)

(A)单调递减无最小值

(B)单调递减有最小值

(C)单调递增无最大值

(D)单调递增有最大值参考答案：A4.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，若，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为(

) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小．解答： 解：∵a==，b==，c=，36e2＞49e＞64，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．7.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691215182124Y1215.112.19.111．914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．参考答案：A8.若集合，，则为

A．

B.

C．

D．

参考答案：B9.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（

）A.c<b<a

B.b<c<a

C.b<a<c

D.a<b<c参考答案：C略10.已知集合，，则A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：12.命题“?x0∈R，”的否定为：．参考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用命题的否定的定义，得出结论．【解答】解：根据命题的否定的定义可得，命题“?x0∈R，”的否定为：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案为?x∈R，x2﹣1≥0．13.已知实数x、y满足，则z＝2x-2y-1的最小值是__________．参考答案：14.已知数列满足（），则__________．参考答案：15.点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是

．参考答案：2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：17.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx﹣1，sinx），=（cosx+1，cosx），x∈R．f（x）=?（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求△ABC面积最大值．参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式得到三角函数式，然后利用倍角公式等化简，求单调增区间；（2）利用（1）的结论，求出A，然后借助于余弦定理求出bc≤1，从而求面积的最值．【解答】解：（1）由题意知．令，得f（x）的单调递增区间…6（分）（2），又0＜A＜π，则A=．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得．得bc≤1．△ABC面积s=当且仅当b=c即△ABC为等边三角形时面积最大为…12（分）【点评】本题以向量为载体考查了三角函数式的化简、余弦定理的运用以及解三角形；属于中档题．19.（本小题满分13分）如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，AB⊥AF2。（I）求椭圆C的离心率。（II）D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程。参考答案：（Ⅰ）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），

知

，

由

知为中点，故，即，故椭圆C的离心率

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是（，0）,B，

△ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所以椭圆C的方程为.

………………13分

20.(本大题满分10分）已知定义在R上的函数，其中，且当时，.（1）求a,b的值；（2）若将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数的图像，令，求h(x)的最大值.参考答案：（1）∵f(x)=又∵当时，∴，则∴∴，∴，

（2）由（1）得∵将的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像∴∴∴的最大值为

21.（本小题14分）已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.参考答案：（3）依题意，，，，令，则，所以当，，单调递减；，，单调递增；又，所以①当，即时，的极小值为；②当，即时，的极小值为；③当，即时，的极小值为.故①当时，的最小值为0；②当时，的最