2021-2022学年浙江省宁波市东方外国语学校高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省宁波市东方外国语学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域是，则其值域是（

）A

B

C

D参考答案：D2.（5分）若函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（） A． f（3）＜f（4） B． f（3）＜﹣f（﹣4） C． ﹣f（﹣3）＜f（﹣4） D． f（﹣3）＞f（﹣4）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答： ∵函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，∴f（3）＞f（4），故A错误，f（3）＞f（4）=﹣f（﹣4），故B错误，﹣f（﹣3）=f（3）＜f（﹣4），故C正确，f（﹣3）＜f（﹣4），故D错误，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．3.设是两个非零向量,有以下四个说法:①若,则向量在方向上的投影为；②若0，则向量与的夹角为钝角；③若，则存在实数，使得；④若存在实数，使得，则，其中正确的说法个数有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略4.函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，]参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题．5.若集合，下列关系式中成立为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.若，则

（

）A． B．C．

D．参考答案：A7.已知集合M=，集合

e为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的零点所在的大致区间是（▲）A．(0,1)B．(1,2) C.(2,3)D．(3,4)参考答案：C9.若平面向量与向量平行，且，则=

（

）A

B

C

D

或参考答案：D略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的值域

▲

．参考答案：12.若││,││,与的夹角为，则?的值是

参考答案：略13.不等式组所表示的平面区域的面积等于

参考答案：14.已知对恒成立，则的取值范围是

参考答案：

15.已知，则在上的投影为

参考答案：16.命题“若，则且”的逆否命题是_若x=1或x=2则____________________。参考答案：略17.经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱长为1的正方体中，

（1）求证：;

(2)求三棱锥

的体积.参考答案：(1)证明：

（3分）

在正方形中，,

（5分）

（6分）

(2)解：

(2)

（12分）

略19.已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）由已知是二次函数，且可知：对称轴为，∵的最小值是，∴设，将代入得，，解得：，∴，即．（）要使在区间上不单调，则：，解得：，故实数的取值范围是．（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，设，即在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为，∴．故实数的取值范围是．20.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.21.（1）求函数f（x）=x2﹣2x+2．在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值（3）计算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+3的值．参考答案：【考点】二次函数的性质；对数的运算性质．【分析】（1）判断f（x）的单调性，根据单调性和对称性得出f（x）的最值；（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，利用g（x）的奇偶性求出g（﹣2），从而得出f（﹣2）；（3）根据分数指数幂的运算法则计算．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2+1，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[，1]上是减函数，在（1，3]上是增函数，∴fmax（x）=f（3）=5，fmin（x）=f（1）=1．（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，则g（x）是奇函数，∵f（2）=6，∴g（2）=f（2）+4=10，∴g（﹣2）=﹣10，即f（﹣2）+4=﹣10，∴f（﹣2）=﹣14．（3）0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+3=（0.34）+（22）+（2）﹣（24）+4=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3+4=++4=．【点评】本题考查了二次函数的性质，函数奇偶