2021-2022学年湖北省荆门市京山县第四高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省荆门市京山县第四高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围的面积等于()A.9π B.8π C.4π D.π参考答案：C3.化简

(

)

参考答案：B略4.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（）A.70 B.40 C.30 D.20参考答案：C【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.5.若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0） B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】根据l∥α时，?=0，分别判断A、B、C、D是否满足条件即可．【解答】解：若l∥α，则?=0，而A中?=﹣2，不满足条件；B中?=1+5=6，不满足条件；C中?=﹣1，不满足条件；D中?=﹣3+3=0，满足条件．故选：D．【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题．6.函数在区间上的零点个数是（

）A

3个

B

5个

C

7个

D

9个参考答案：A7.“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（

）A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B．【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.8.直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角．【解答】解：化直线为，y=﹣x+；可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，∴α=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．9.二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是(

)

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B略10.已知M为直线上任意一点，点，则过点M，N且与直线相切的圆的个数可能为

（

）

A．0或1

B．1或2

C．0,1或2

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

___________.参考答案：略12.已知正数a,b满足ab=a+b+5，则ab的取值范围是______.参考答案：[，+∞）略13.函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用辅助角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故答案为：．14.如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x﹣4y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大．此时z的最大值为z=1﹣4×0=1．故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．15.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④16.以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是 ．参考答案：y2＝－20x略17.设，则为

．参考答案：考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．解答： 解：=+=﹣cosx+x=．故答案为：．点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-ax+(a-1)lnx.(1).当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。

（2）.求函数f(x)的单调区间。参考答案：略19.用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．（2）假设时不等式成立，即，则当时，，即当时，不等式也成立．由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．20.设f（x）=x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求出函数的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=3（x﹣1）（x+2），因为x∈[﹣1，2]，所以令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，所以f（x）在[﹣1，1）上单调递减；在（1，2]上单调递减．所以当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是f（1）=．故答案为：．21.已知向量，n∈N*，向量与垂直，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵向量p与q垂直，∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，∴＝2，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋