2021-2022学年湖南省邵阳市楚才高级中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市楚才高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“x＝2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（

）A．14

B.16

C.20

D.48参考答案：B略5.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。6.已知复数满足，则复数的虚数为（

）A.

B.

C.1

D.-1参考答案：C，其虚部为。故选C。7.命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则---------------------（）、“或”为假；

、“且”为真；、“或”为真；

、“且”为真参考答案：C8.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理． 【专题】计算题． 【分析】约定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案． 【解答】解：约定AB=6，AC=BC=， 由余弦定理可知cos45°==； 解得CE=CF=， 再由余弦定理得cos∠ECF==， ∴ 【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识． 9.的展开式中各项的二项式系数之和为（

）A.－1 B.512 C.－512 D.1参考答案：B【分析】展开式中所有项的二项系数和为【详解】展开式中所有项的二项系数和为.的展开式中各项的二项式系数之和为故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.10.，则有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。参考答案：略12.已知，，的夹角为60°，则k=______．参考答案：【分析】由，利用向量的夹角公式，求得，再由向量的数量积的公式，可得，即可求解．【详解】由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数．【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________参考答案：9π由球的体积公式，可得，则，所以主视图的面积为.

14.有下列五个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题．②若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．③在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．其中真命题的序号是___▲___．参考答案：①③⑤略15.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．16.写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形

②、存在质数是偶数

参考答案：所有的平行四边形不是菱形；全部质数不是偶数。略17.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC

（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小参考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。…5分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600..设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。…9分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。.

因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.…12分解法二：（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。

设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，，c）.于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC，=0，求得b=1，所以

AB=AC。…5分（Ⅱ）设平面BCD的法向量则又=（-1，1，0），=（-1，0，c）,故

令x=1,则y=1,z=,=(1,1,).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角为60°知，=60°，故

°，求得

…9分于是

，

，°所以与平面所成的角为30°…12分略19.古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个正方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决，首先作一个通径为2a（其中正数a为原立方体的棱长）的抛物线C1，如图，再作一个顶点与抛物线C1顶点O重合而对称轴垂直的抛物线C2，且与C1交于不同于点O的一点P，自点P向抛物线C1的对称轴作垂线，垂足为M，可使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线C1的标准方程；（2）为使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍，求抛物线C2的标准方程（只须以一个开口方向为例）.参考答案：（1）以O为原点，OM为x轴正向建立平面直角坐标系，由题意，抛物线的通径为2a，所以标准方程为.（2）设抛物线，又由题意，，所以，代入，得：，解得：所以点代入得：，解得：所以抛物线为：.

20.（本题满分14分）,函数（Ⅰ）若在区间上是增函数，求的取值范围;（Ⅱ）求在区间上最大值。参考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在区间上是增函数，

当且仅当在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上单调递减。在上的最小值是的取值范围是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当时，在区间上是增函数，此时，在区间上的最大值是-------------------8分当时，令

；解得，时，，

；在上单调递增，在上单调递减；---------12分此时，在上最大值是。----------------13分综上所述：当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是。------