辽宁省营口市营开第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省营口市营开第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B略2.若等差数列{an}单调递减，为函数的两个零点，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6参考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b?α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，则a∥b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面【解答】解：对于A，若a⊥α，b?α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面，故D错；故选：D．4.若点在幂函数的图象上，则的值为A．

B.

C．

D.参考答案：C5.在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７参考答案：C略6.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.

B.

C.

D.或

参考答案：B7.函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=ax过定点（0，1），∴将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax﹣2，则函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D8.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C9.设全集为U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}参考答案：B10.已知全集,集合，那么集合等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：略12.设函数则成立的x的取值范围为____．参考答案：【分析】分和两种情况解不等式，求出的解集再求并集即可.【详解】或或或，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，与分段函数有关的不等式，通常需要用分类讨论的思想来解决，属于基础题型.13.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是

．参考答案：考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进行讨论．解答： a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：点评： 本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题．14.若则参考答案：解析：由所求式子自变量的特征考虑15.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：⑷16.下列四组中的函数与表示相同函数的是

。（填序号）①；②；③；④参考答案：②17.已知数列{an}的前n项和是Sn，且，则an=______.（写出两个即可）参考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出结果。【详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．（2）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD?平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==??6=9．19.已知圆C:,一条斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.(1)求弦AB最长时直线l的方程;

(2)求面积最大时直线l的方程;(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线l在y轴上的截距范围.参考答案：.解：(1)l过圆心时弦长AB最大,l的方程为……………4分(2)的面积,当∠ACB=时,的面积S最大,此时为等腰三角形，设l方程为,则圆心到直线距离为，从而有，m=0或m=-6，则l方程为x-y=0或x-y-6=0。……………12分略20.（8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由已知及同角三角函数关系式即可求值．（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值．解答： 解：（1）∵α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=，∴cos==，sin==．（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，∴tan（α+β）===．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．21.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.22.(本题满分15分)已知函数f(x)=x2+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.参考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根