2022天津冠华中学高二数学理月考试题含解析

2022天津冠华中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把389化为四进制数的末位为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略2.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C3.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：104.直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在极坐标系中，曲线关于对称()A.直线 B.直线C.极点中心 D.点中心参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为：，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。6..函数，则（）A.为函数f(x)的极大值点B.为函数f(x)的极小值点C.为函数f(x)的极大值点D.为函数f(x)的极小值点参考答案：A，故当时函数单调递增，当时，函数单调递减，故为函数的极大值点．7.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是（

）Ａ.

B.

C.

D.参考答案：C9.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设l的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：设l的参数方程为，代入抛物线方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线的参数方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.若、为正实数，则是的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(图象如图所示，则的值是

。

参考答案：-2略12.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：13.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是

.参考答案：14.用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，当从k到k+1时左边增加的式子是

．参考答案：2k+1【考点】数学归纳法．【分析】分别计算当n=k时，以及n=k+1时，观察计算即可【解答】解：从n=k到n=k+1时，左边添加的代数式为：k+1+k=2k+1．故答案为：2k+1．15.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为_________． 参考答案：－4略16.椭圆的右焦点的坐标为

.参考答案：略17.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：[0,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0．（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）B=；（2）19.某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场.如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域，现规划改建为一个三角形形状的停车场，要求三角形的一边为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.（1）设AB，AC分别与抛物线相切于点，试用P，Q的横坐标表示停车场的面积；（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小？

参考答案：（1）因为分别与抛物线相切于不妨设<0<则直线：直线：可得所以停车场的面积=其中（2）=

，当且仅当时等号成立令，则（），，令当<<时，<,单调递减；当1>>时，>,单调递增所以，所以当分别与闲置区的抛物线的边界相切于点时，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小20.已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）求△ABC的外接圆的一般方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出BC的中点，即可求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求△ABC的外接圆的一般方程．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴BC的中点D（0，2），∵A（﹣3，0），∴AD所在的直线方程为=1，即2x﹣3y+6=0；（2）设方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点坐标代入，得，∴D=，E=﹣，F=﹣，∴△ABC的外接圆的一般方程为x2+y2+x﹣y﹣=0【点评】本题主要考查直线、圆的方程的求解，利用圆的方程的一般式，利用待定系数法是解决本题的关键．21.（本小题12分）设等差数列的前项和为,已知。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和.K参考答案：（1）设的公差为，由已知，得

解得………k*s5u**……………（4分）………………（6分）（2）由（1）得：……（12分）略22.已知函数，.（1）若，解不等式；（2）对任意，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）(－3,1)∪(3,+∞)；（2）[－5,1].【分析】(1)代入参数a，零点分区间去掉绝对值，分段解不等式即可；（2）根据绝对值三角不等式得