第6章数学建模绪论

科学出版社

普通高等教育“十二五”规划教材

数学实验与数学建模组编江苏省十所地方高校主编林道荣(南通大学)秦志林(淮阴师范学院)周伟光(南京晓庄学院)副主编李苏北(徐州工程学院)陈荣军(常州工学院)张立(常熟理工学院)伍鸣(金陵科技学院)钱黎明(南通纺织职业技术学院)

田瀚(淮安信息职业技术学院)周小建(南通大学)

夏海峰(淮阴师范学院)田蓓艺(南京晓庄学院)

钱峰(南通大学)缪雪晴(南通大学)刘晓惠(南通大学)主审刘东生(南京理工大学)陆国平(江苏信息职业技术学院)

第二篇

数学建模南通大学理学院信息科学与统计学系科学出版社2023/1/132

第6章数学建模绪论第7章初等模型第8章代数模型第9章微分方程模型第10章差分方程模型南通大学理学院信息科学与统计学系科学出版社2023/1/133

第11章静态优化模型第12章动态优化模型第13章随机模型第14章离散数学模型南通大学理学院信息科学与统计学系科学出版社2023/1/134随着社会的发展和科技的进步，特别是近年来电子计算机技术的发展，数学愈来愈向其他科技领域渗透，数学模型这个词越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。数学模型也逐步成为一门独立的课程在世界各地的大学中开设。

本章首先理解数学建模，其次介绍数学建模的内容与方法，最后提及数学建模的意义。第6章数学建模绪论南通大学理学院信息科学与统计学系科学出版社2023/1/1356.1数学建模的理解6.2数学建模的内容与方法6.3数学建模的意义科学出版社南通大学理学院计算科学与统计学系2023/1/136

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通、社会科学等领域渗透。所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。

6.1数学建模的理解科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系7

社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，更主要的是需要在各部门中从事实际工作的能善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题而取得经济效益和社会效益的人。要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系8较著名的数学模型的定义是本德（E.A.Bender)给出的，他认为，数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。数学结构有三种：解析式、几何形式和图。更简洁地，也可以认为数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述。以解决某个现实问题为目的，从该问题中抽象、归结出来的数学问题就称为数学模型。科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系9

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系10

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路。科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系116.2数学建模的内容与方法模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问题’科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系12模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具这东西相当关键注意哦科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系13模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系14应用方式因问题的性质和建模的目的而异数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系15

数学建模课程指导思想是：以实验为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系16科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系17数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。数学建模课平时成绩评定的依据是作业，包括小论文。小论文评分的最基本标准是解决问题。对小论文评分的更高标准是创造性。对于有创造性的小论文，给以高分作为鼓励。科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系186.3数学建模的意义

电子计算机的出现及飞速发展；

数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。

在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；

在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；

数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。科学出版社2023/1/13南通大学理学院计算科学与统计学系