辽宁省大连市庄河第十九初级中学2022年高三数学文测试题含解析

辽宁省大连市庄河第十九初级中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,向量,则的最大值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.设集合，如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则AB：=

（A）4

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：B4.是A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：D5.已知，，且，，，则（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C考点：三角变换的有关公式及综合运用.6.的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是

(

)

参考答案：D

7.

（

）

（A）3

（B）

（C）

（D）6参考答案：答案：B8.已知,则A． B． C． D．参考答案：C略9.已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（﹣，0），则函数f（x）=

．参考答案：3sin（x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先通过A为最高点得到M，然后根据A，B的水平距离求得周期，通过图象经过的点求φ【解答】解：由已知图象得到M=3，，所以T=6=，所以ω=，又图象经过B（﹣，0），所以sin（﹣+φ）=0，|φ|＜），所以φ=﹣，所以f（x）=3sin（x﹣）．故答案为：3sin（x﹣）．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最低点、零点等关键点．10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则要想得到的图象，只需将的图象（

）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D由图象知，，解得，从而，，又该图象过（，2），所以，，因为，所以。因此。采用倒推法，由，所以由。故选择D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的常数项是60，则常数a的值为

．参考答案：12.i是虚数单位，复数的虚部为_________．参考答案：-1

13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为

．参考答案：

14.在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是．参考答案：24【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x．设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ=，∴sinθ======，根据公式三角形面积S=absinθ==，∴当x2=20时，三角形面积有最大值．故答案为：2415.的展开式中整理后的常数项等于

.

参考答案：答案：3816.内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为

.参考答案：略17.(13)若二项式的展开式中的常数项为-160，则=____________________.（文科）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月

份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是__________________________．

参考答案：6（文略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．在中，角的对边分别为，已知向量，且（1）求角A的大小；（2）若，求证是直角三角形。参考答案：19.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积VD﹣ACE．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）使用菱形的性质和勾股定理的逆定理证明AA1⊥AB，AA1⊥AD，从而得出AA1⊥平面ABCD；（II）设AD的中点为F，连接EF，利用体积公式求三棱锥D﹣ACE的体积VD﹣ACE．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，∵AA1=2，∴AA12+AB2=A1B2，∴AA1⊥AB．同理，AA1⊥AD，又∵AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，AB∩AD=A，∴AA1⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：设AD的中点为F，连接EF，则EF∥AA1，∴EF⊥平面ACD，且EF=1．∴VD﹣ACE=VE﹣ACD==．20.如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）参考答案：（I）当时，

又抛物线的准线方程为

由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为

由，

相减得,故

同理可得,由PA，PB倾斜角互补知

即,所以,故

设直线AB的斜率为,由，,相减得

所以,将代入得

，所以是非零常数.21.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若当时，函数的最小值是，求函数在该区间上的最大值参考答案：

22.（本小题满分12分）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为e＝，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝0，直线l被圆C2：＋＝（r>0）截得的弦长为2．（1）求椭圆C1的方程：（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．参考答案：（1）直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴椭圆C1的方程为．（2）∵圆心C2（3，3）到直线l的距离d==，又直线l被圆C2截得的弦长为2，∴圆C2的