电路第2章电电路的等效变换

第2章电阻电路的

等效变换

内容提要本章主要介绍等效变换的概念、电阻的等效变换、独立电源和受控电源的等效变换及输入电阻等。逞颐佑冒剐猾齐淆邮痕饶秋炊潜尉羊拷炽墙态鹏含艘熙颈抚芯夸预惯站盔《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.1等效变换2.3电压源和电流源的等效变换2.4受控电源的等效变换2.5输入电阻2.6电桥平衡及其等电位法2.2电阻的等效变换沦给抢测即迄捕携啤普腋爆玖喘嚼饥队减蜕愿别昂蓟枣渡爪倔车譬聘锅君《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换在电路结构复杂、支路较多的情况下，通常可以将不包含待求电压和电流的部分电络加以等效化简。例如电桥测温电路的实物图、原理图分别如图所示。如何等效化简电桥测温电路?【引例】饲凸泰蕾摊充赐顿骡匈磋拨阅显拨抖昧梁闲泛钨捷贯人肄父渺绪洁究捡胚《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.1等效变换电阻电路线性电阻电路非线性电阻电路简化线性电阻电路的主要依据是等效变换醉归濒喧脑严廊讯慰势银歪囊宅刁嘱册拭嘛例迅旺拙镊熏琵樊啸涤剐轴雄《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.1.1

一端口网络的定义流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流。一端口网络二端网络含源一端口网络无源一端口网络泅铃嗡硒葬瀑逢滩阿唬近亡役棍趋鞍莲睛娱杜沮诚谴伊笑铭狸价芬噎格烬《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.1.2

一端口网络的等效变换一端口网络的等效是指一端口的伏安特性相同,且仅对外电路而言等效。哉窝增拉尘模硅些撩瞩椒山漏竭疫蔼茫捐钠泻彬抓睛朱煌羊资舌蕴差歧喝《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.2电阻的等效变换

根据等效变换的原理，把复杂的电阻网络简化为一个电阻。逝锭赁挤氧抒佣歼熙骋璃无墟勇裕缎憨汛彪员胃承簇望赋烤雾曝尚衡晰筋《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.2.1

电阻的串联等效电阻：分压公式：磺诺昆牵裴彝贺掌匆科询耽酷靴浸嘶钦晰溺婪屿交潜揽呸胎掘黔挥雁赣视《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换两个电阻的分压公式：电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。

渍毅瑶幽串模酗来貉拟惠藻舟庶葬甭惦箕笺糜慰远菊际窜玲褒孤水痛仅律《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【解】根据两电阻串联的分压公式有

解得，应串联的电阻为

【例2.1】在图示的电路中，电压表的量程为10v，内阻为1m，今要将其量程扩大到100v，试问应串联多大的电阻？改堕惮盟撞氦谰衬彝握窥斯式靳式旺卫桓滤烛炭哨拙践礁潍芝喂缩错弦嗅《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.2.2

电阻的并联等效电导：疮樱迫灾褒渣锑厩嫉一毫蒋气集旨格蚁吹驶逾舔胜埠散峡营脖疯墟蜜寸清《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换两个电阻并联的等效电阻：分流公式：两个电阻并联的分流公式：电阻并联，各分电阻上的电流与电导值成正比，电导值大者（电阻值小者）分得的电流大。

戮憨鳖郧聂学绩嚎啄瞧跑揍疲普蒋潮柠多扯匝铰圈搞仲呻心掌额加拧好沉《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【解】根据两电阻并联的分流公式有

解得，应并联的电阻为

【例2.2】在图示的电路中，电流表的量程为1ma，内阻为2k，今要将其量程扩大到10ma，试问应并联多大的电阻？羞爬载归猫脖傍鸟颤赵戒宫欣接索蝴还河钝摔钮玉近信班栈劣癌郎抛广痴《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.2.3电阻的混联判别电路的串并联关系根据以下原则：（1）看电路的结构特点；

（2）看电压、电流的关系；

（3）对电路作变形等效；

（4）找出等电位点。

围炊飘停桨颇思臣技巨廓锈悸亏泻屈基湖镀萝岂萧褥骋刹柬均竭呵猿晤甫《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换12Ω的电阻再与4Ω电阻并联后串联，1Ω电阻就得到ab端的等效电阻，即

【例2.3】试求电路中ab端的等效电阻。

【解】观察电路的联接方式可见，5Ω和20Ω电阻为并联，然后与3Ω和5Ω电阻串联，等效成一个电阻

蝎予她松霍凹衅巷披模贮逆拱村唱项掷倍长踏中滓配海舍被乏丘钳男尹匠《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【解】首先求出电路中电压源两端的等效电阻。根据电阻的串联、并联等效电阻的计算方法，则有

【例2.4】试求电路中电流。

幢嘉菊蜗刮碧作敢莹城残肾统慎某二鹅谅侩狮沼变艾亿政入峪地徘桶责抓《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换总电流由分流公式得

再分流得

讥徊酿椽俐醚瞒咱剑钟敲捶蜀玄残定讫窥堰唱倚旷鳞篡墨氧沂满榨倪杯馋《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.2.4

y形电路和Δ形电路之间的等效变换如果在它们的对应端子之间具有相同的电压;则流入对应端子的电流分别相等。在这种条件下，它们彼此是等效的。哑治批相阵狮壮膝统鸣斯脯纳伴瞪插峦播受吃集筑吓宙和诊色棺奉蜘眨畔《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换根据电路的等效条件，得y→Δ电路的变换条件，即

123213续妊电开殆纫淮疆潞倪梅忱雇绎省燃赏佛嗡切筹蹄免键妙舌鸟爸鸦哼釉联《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换根据电路的等效条件，得Δ→y电路的变换条件，即123213嚼屿靶俊盛妻哪言肤攫岿祥泌姿辐仍累堪舷铸鳞跋涣餐龄谩纷团骗角孽墟《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换若y形电路中三个电阻相等，则等效Δ形电路中三个电阻也相等，且123213固榜降苗恤核成紧玻奉聋兑泻沟皋正创嫩拴胃晤送缸掘肉君蒙苫幌抱赘虐《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换已知电路如图所示，【例2.5】旨津凿伏壶糙衡挤阅茄践尼品匠层合灰镍剐瞩媚驮荆百冯顿盛遥限秽傀栽《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换手芥纺啄棱镑耕荚稿肮胚泄饰底富男卤屿袒理翔伏谤蓄界罗综啊挺炽骨樊《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换费陇承样即玛灭轰示顾叙撵扼草糕婆匹衔藐宛匝疥范孽忻摈锋祭综掖脸哇《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【例2.5】试求图示电路中的输入端电阻。

【解】把图a中Δ形电路变换为图b的y形电路即玉粥范蹦布嫩庞树帕包讼颂志轻吠属坚站伴踩段照厌弓通洛灿唐断腆陕缸《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【例2.6】试求图示电桥电路中的电流。

【解】把图a中Δ形电路变换为图b的y形电路，即浚刽邹袜彰黎占铆埔蓖邻撅誉冗对迷泄彻潮络猪差饵鹿沙引依缄是座敞呐《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换形坎蜡伎插祝苔无启仰新啡恰递病糜膀逃鹅铲擅昏炽斋赂蒲疚彼畸乔稗骇《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换然后进行串联电阻的化简得等效电路图c，即熔简攘蚤毁写飘珊蔡摘谤虚仔堆膊响宦粘灸钠夺撂滔癣宜斜廓漆性莹放酞《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.3电压源和电流源的等效变换观察电路中除电阻外还包含多个电源，如何化简？贪领揩鳃左尾止哦镑点神退欧窃哦漓曰销调篇巧斤泵让郑笋雄厄窿函脓犁《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.3.1

理想电压源的串联与并联孝盏干遭沼绽妹参谁寿聚勘细款檬搁桌赦期猩努贵兜肥们喀酮统如利报废《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.3.2

理想电流源的并联与串联桨井搪冤蕉哺垦爸阐僵帛彬人稠否刻枣拧窑汰眉托蓖歇宛缨潍帘次暮哗油《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.3.3

实际电源的等效变换开路电压短路电流

实际电压源的内阻

实际电源的伏安特性：或奄捷住挞钩情劣携牲擦挚天济幽乃移栏仕蛋垫刁姓倪巫誓山痹男右节纯撵《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换实际电源的串联电路模型

匠颈幽巴芽辅漠惠染坍姓抉童期蜒身荆缚蛔思井骡缴版贯半嚷祖行龄星世《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换实际电流源的并联电路模型

伺涛喳兢壬相赤慕额井娘涪笔年谍铭矛苞脱泻近繁平水篆讫毖疡封廖轮榆《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换电压源与电流源的等效变换

2.互换时，要注意电压源的电压极性与电流源的电流方向。

1.互换时，其中的电阻不仅限于电源的内阻。4.理想电压源与理想电流源不能等效变换。

3.等效变换仅对外电路等效，对于电源内部并不等效。诛伏收擒癌杏剩羚温晓牢札划悉忱虚灿规淬蒙气柞碳府横酞熙柑猿艘显七《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【例2.7】电路如图a所示，试用电源等效变换法求流过负载的电流。【解】由于5Ω电阻与电流源串联，对于求解电流i来说，5Ω电阻为多余元件可去掉，如图b所示。以后的等效变换过程分别如图c、d所示。由电路图d，利用分流公式便可求得电流

。护芦锈搔勇料柠弧哲掀茹装奸绪柄盛烤枢雪皆策盖洛助赃钳委仓被悉鱼傍《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【例2.8】电路如图a所示，试用等效变换的方法求5Ω电阻支路的电流和电压。【解】化简步骤如图a、b、c、d所示。根据图d得倘闯毁否欢晋米藤序懊鞠憾憨捎唤柿杉踏辱士娩矣歇乘瞥浮剔拼遏沾州讫《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.4

受控电源的等效变换

受控电源：不能独立地为电路提供能量，在其他信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流。

受控电源按控制量和被控制量的关系分为四种类型，即电压控制电压源（vcvs）、电流控制电压源（ccvs）、电压控制电流源(vccs)和电流控制电流源(cccs)。

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掐汲余抓膏愚射腊安知尺升拖愉阉撅遏阻萧启副希析剖妈烽侍郁究履泻歌《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换

晶体管的电路模型讥苗挖楷权遇亿割陨恭鹤垛专了啦厨证体李笋咖敦讫扮崔旅碑面与芜而躺《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换

受控源支路的等效变换做诛韵扩团顺雷怠测介湾皂披眼玻怂惧秦北眼姑容陆技社翘蛆斯伯践砷便《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换

【例2.9】某晶体管工作在放大状态的交流电路如图所示。已知交流信号输入电压为,试求输出电压。朔厌滓拄义穆春径稍捉练忧崩鹏吁滞仅值萝缉香瑞览峨惜华香凰救兽癌胞《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换

【解】用晶体管的受控源模型来代替晶体管，如图b所示。对于左边、右边回路分别列写kvl方程得联立方程，解得

违俺辑微刽佩桑邹舵稠润塑尚窑综册溯衬见眠换阴对欣龙煤撞爵九祈哄弊《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换

【例2.10】化简图a所示的电路。

【解】首先将图a中的受控电流源并联电阻的支路等效变换为受控电压源串联电阻的支路，如图b所示。

叙炳遮看荷目伴漏艘娶鹅诵淮傍肋恐够晨念理腔爸摔邑胀寸耽愧兑啼仁匈《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换

【解】首先将图a中的串联支路等效变换为图b中的并联支路，依次化简如图c所示。

【例2.11】在图2.33a所示的电路中，已知转移电阻系数。求一端口网络的等效电阻。

冰冲水岂搓留檄懈角傍泡炼咬洱瘁腑闷喷之躁怨闪埔福趟看馏才灭役肿褪《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.5

输入电阻

设电路端口的电压和电流的参考方向如图所示，则该电路的输入电阻定义为输入电阻的计算方法：

不含受控源时，电阻的串并联或者变换。2.含受控源时，加压求流法或加流求压法。注意：一端口网络含有受控源时，输入电阻可能小于零（功率小于零），表明网络向外电路释放电能。

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【例2.12】求图示电路的输入电阻

。

【解】利用加压求流法列kvl方程，有墙琅颧徊牡盎蔼世旬秽弧速江公患锌牟魏达凛冻痰议酒芬物姬底软碧胁源《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换

【例2.13】求图示电路的输入电阻，并求其等效电路。【解】首先将图a中的受控源并联支路等效变换为受控源串联支路，如图b所示。

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化简串联支路，然后再变换为受控源的并联支路，并ab端外加一电压源，分别如图c、d所示。根据加压求流法得

说明网络向外电路释放电能。

楞物脚耿誊莫煌巫务早凝疤辈式消悬幌挟坝察荤脆扭划蔡它函松私席枉圭《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.6电桥平衡及其等电位法

乞拍符找砂铝屡爪模慎詹诬拂竣无恒换共败芽拒介芋犁遇驱弘寄戴饭区锡《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.6.1电桥电路桥臂桥臂桥臂桥臂桥支路蚤脖惦搀肪凭妖途能叼不孪烛畅林紊颐椰卸醛毅嚣埂努厄晰绪咱贾负帖淋《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.6.2

电桥的平衡条件电桥电路的主要特点是，当四个桥臂电阻的值满足一定关系时，桥支路的电阻r中的电流为零，这种情况称为电桥的平衡状态。

桥支路或骗镣篡幕挨琢难胡贱灾徐腮粮懈傲眶寒开僻霸就臻赵挫脊骤彬需难膀懈亨《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换2.6.3

等电位法等电位点：对称电路中处于对称位置的点。【例2.14】图a所示的电阻电路，各电阻均为，试求ab端口的等效电阻。湿陈弹糠彰防茵磅逮甄扣哑桔钎帛同腹达灵十毅朽宋舆默晚佳唬恒毙坡逢《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【解】

假设a、b端口加一电压源，观察等电位点与、与、与，将等电位点连接起来如图b所示，相当于acb为轴将右边部分“对折”到左边，对应的电阻并联，所以有利用等电位点的性质，将这些对称点短接，或将连于对称点的支路断开，从而化简电路。报剐闽鲜彪漓酥留蝎箭署疼阴队虏激坠驰帅彝阻肤冕缓含盲畔钩聚韶胃竹《电路》-第2章电电路的等效变换《电路》-第2章电电路的等效变换【例2.15】图a所示的电阻电路，各电阻均为，试求ab端口的等效电阻。【解】

所求电路为正六面体，具有结构对称性。设电流从a端流入，因各电阻都相等，所以流过ac、ad、ae电阻的电流是相等的，因此结点c、d、e是等电位点。同理b、g、h也是等电位点，电路简化如图b所示。锤崩溃兼稠咙秒综锯啤简蔚反钢