广东省肇庆市2020届高中毕业班第一次统考数学(理)试题及参考答案

试卷类型：A肇庆市2020届高中毕业班第一次统一检测理科数学注意事项:.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答 .在试题卷上作答,答案无效..考试结束.监考人员将试卷、答题卷一并收回、选择题：本大题共12小题，每小题、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1.已知集合Axx2x0,则AIBA.xx0B.C.x0x1D.A.xx0B.C.x0x1D.x1x22.a1”是函数f在区间1,上为增函数”的（A.充分不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知xR,向量x,1rb1,A..5C.2.5D.104.已知sin2cos贝Usincos2A.一51B.-52C.一51D.一

55.下面关于复数-的四个命题:iPi:z2,P2:2iP3,z的共轲复数为1i,P4：z的虚部为1,其中真命题为（A.P2，P3B.PiP2C.P2，P4D.P3, P46.已知变量xy满足约束条件A.7B.43x00,则目标函数zy2x的最小值为（C.1D.2a.3y 3xB.logx3logy3C.log4Xlog4yX1D.—48.执行如图所示的程序框图，如果输入 n3,则输出的S（ ）4D.-99.由函数fxsin2x的图象平移得到gXcosax一6（其中a为常数且a0）的图象，需要将fx的图象（ ）A.向左平移一个单位A.向左平移一个单位3C.向右平移一个单位3B.向左平移一个单位6D.向右平移一个单位610.已知函数10.已知函数fxxsinx的图象是下列两个图象中的一个,如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2 3,2，且f%断：若x1，x2 3,2，且f%fx2,则（ ）x1 x2x1 x2 0 C.x1 x2D.x；2x211.己知函数fx（xR）图象上任一点x0,y0处的切线方程为yy02 ,%2%1x%,那么函数fx的单调减区间是（ ）A.1,A.1,B.,2 C.,1, 1,2D.2,12.已知函数12.已知函数fxxllnxtxl(tR,且t0)有3个零点 x1, x2, x3,则 x〔 x2 X3的取范围是( )A.2,B.3,A.2,B.3,C.3,D.0,3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..若等差数列an和等比数列b满足&bi1,a4b48,则一 ^n n 1 1 4 4 b2 uuruur unr 1uuu uuu.在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD 2DB, CD —CA CB,则3.已知等差数列an的前n项和为S120,S30,则当nS最大.log21x,x0.定义在R上的函数fx满足fx 则f2020的值为 fx1fx2,x0三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)己知fx J3sinx2sin2—x( 0)的最小正周期为32(1)求的值；， 3 ,，一，(2)当x-,—时，求函数fx的最小值24.(本小题满分12分)己知在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c,SinAJ31COSA(1)求角A;7,sinBsinC1337,sinBsinC133 ,求14ABC的面积..(本小题满分12分)已知数列an中，a1 1,an0,前n项和为S,若aTSnjSn1(nN,且n2)(1)求数列an的通项公式:⑵记cnan2an,求数列cn的前n项和工..(本小题满分12分)已知在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若b是a与c的等比中项，sinA是sinBA

与sinC的等差中项.(1)证明ABC为直角三角形;(2)求cosB的值.21.(本小题满分12分)已知函数fax1已知函数fxlnx ,ar.x1(1)若x(1)若x2是函数fx的极值点，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程;⑵设m,n为正实数且⑵设m,n为正实数且mnmn,求证： lnmlnn22.(本小题满分12分)设函数fxsinxax(aR)设函数fxsinxax(aR).(1)讨论fx的导函数零点的个数;(2)若对任意的(2)若对任意的x0,0成立，求a的取值范围.2020届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准13.1214.一13.1214.一315.616.1、选择题题号123456789101112答案CABCCACBBDCC二、填空题三、解答题(17)(本小题满分(17)(本小题满分10分)解：(1)fx石sin,3sinxcos2sin,3sinxcos2sin,2由——3得(2)由(1)得fx2sin1.23 6 323 6 3广 2可得一一x1.1.fxmin2（18）（本小题满分12分）解：（1）法一：由解：（1）法一：由sinAJ31cosA可得2sin-cos-2、,3sin即tanA提2 3又因为A0,法二：由sinAcosA可得法二：由sinAcosA可得sinA,3cosA2sin即sinA又因为A0,3’3所以AbsinCsinA(2)由正弦te理信 sinCsinAsinB整理得sinB立b,sinC

14x3一c14又因为sinBsinC133■^^Ub13由余弦定理可得cosA2c2bc2bc2bc代入数据计算得bc40ABC的面积为1bcsinA10J32（19）（本小题满分12分）22所以ans01离后，且an0,所以JSn所以数列an的通项公式是所以ans01离后，且an0,所以JSn所以数列an的通项公式是an2n⑵Cn2n22n1则Tn 12235252n122n14Tn12325272n122n解：（1）当n2时，anSnSn1,又由已知可得an所以数列历是以病81为首项，1为公差的等差数列,卮1n1n,Snn2n2时，anSnSn12n1n1是，a1 1也满足上式,两式相减得3Tn2325223Tn232522n2n22n8122n22 2n122n11032n1032n22n所以Tn所以Tn6n22n110（20）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）解：（1）f2ax2 __x2 22ax2-xx1由题意知f代入得由题意知f代入得a9,经检验，符合题意.41,0，1,0，切线方程为x8y10（2）不妨设mn,要证InmInnmlnn22即证,mIn—n2m1n m 只需证In—Inx2x2x1212 01知hx在1, 上是单调递增函数,1,所以h0,1,所以h0,即0成立，所以mnInmInn同理，mn成立.(21)(本小题满分12分)解：（1）由sinA是解：（1）由sinA是sinBA与sinC的等差中项得:2sinAsinBAsinC,ABC中，CAB,sinCsinAB..上式可化为2sinAsinBAsinBA展开得：sinAsinBcosA由正弦定理得： abcosA,,222一bca2 2 2一又由cosA 得bca2ac2bc又因为b是a与c的等比中项， b2ac2 ・2 2. cba所以abc为直角三角形（2）由（1）知ABC为直角三角形AB—,2则sinAcosB,cosAsinB又因为sinAsinBcosAcosBsinBsinB2、cosB1cosB,c51cosB

又因为B为锐角0cosB1,cosB(22)(本小题满分12分)解：（1）fxcosxa—x又因为B为锐角0cosB1,cosB(22)(本小题满分12分)解：（1）fxcosxa—x22— 12令gxcosxa-x,xR2gx为偶函数，先研究xgx1cosx0,gx在0,为递增函数,且g00,gx0,即gx在0,为单调递增函数,当g0 1 a 0,即 a 1, g当g0 1 a 0,即 a 1, g当g0 1 a 0,即a 1, g•当x\2a1，gx0..当xJ2a1,gx在0,x没有零点x有1个零点12xcosxa—x2有1个零点，1x2a1,21•gx为偶函数，在,0也有有1个零点.综上：a1,fx没有零点；a1,fx有1个零点；a1