20221018-初数-朱贵华-初中数学知识框架搭建与教法解析

初中数学知识框架搭建与教法解析讲师：朱贵华日期：2016-10-18第一页，编辑于星期五：九点二十三分。热烈欢迎新老师加入优胜大家庭!!!第二页，编辑于星期五：九点二十三分。logo初中三年初数知识体系2毕业班之基础复习345毕业班之冲刺复习教学方法浅谈下节课安排介绍及满意度扫码1目录第三页，编辑于星期五：九点二十三分。教学内容的把握掌握哪些知识，才能成为一个合格的初数老师教材的分类学生可能用什么教材毕业班如何入手毕业班学生如何进行总复习具体章节与内容初一学什么？初二学什么？初三学什么？第四页，编辑于星期五：九点二十三分。首先，我们要了解学生所用的教材，每种教材虽然整个三年所学的内容是一样的，但每个阶段和年级学的内容却有不同。我们经常用到的教材主要有：人教版、北师版、苏教版、浙教版、华师版、冀教版、湘教版、人教实验版、等等其次，以人教版为例，我们来熟悉我们每个年级会涉及到的章节，知识点，重难点，考试题型，学生易错点。第五页，编辑于星期五：九点二十三分。初一上学期章节知识点重难点考试题型易错点有理数正数、负数、有理数相反数、倒数、绝对值有理数的加减乘除及混合运算有理数的乘方及科学计数法有理数的分类绝对值的运算数轴与比较大小混合运算科学计数法与有效数字概念性选择题相反数、倒数，绝对值以及科学计数法则是中考常见题期中期末有混合运算符号问题是主要问题，包括去括号的符号问题，以及去绝对值的符号问题整式的加减单项式、多项式、整式同类项与合并同类项法则整式的加减运算单项式和多项式中项、系数、次数整式去括号整式的加减运算同类项结合方程问题化简求值题代数式表示题单项式与多项式次数多项式系数去括号符号问题一元一次方程方程与一元一次方程的定义解一元一次方程列一元一次方程解应用题解一元一次方程步骤应用题列方程解方程题应用题去分母漏乘去括号与移项符号问题图形认识初步几何图形的认识直线、射线、线段角直线、射线、线段的表示与区分角的表示以及角度数的进位与借位线段的计算问题角的计算问题有复合角是角的表示角的进位与借位第六页，编辑于星期五：九点二十三分。初一下学期章节知识点重难点考试题型易错点相交线与平行线相交线，邻补角与对顶角平行线的性质与判定平移对顶角与邻补角内错角、同位角、同旁内角平行的性质与判定数角问题角的计算平行的应用与证明题数角时漏数对内错角，同位角和同旁内角产生定式思维平面直角坐标系平面直角坐标系的认识x,y轴与象限有序队与坐标对称问题坐标表示问题几何图形面积题型表示坐标时顺序与符号错误实数平方根，立方根、无理数实数与数轴平方根与立方根的表示有理数无理数区分平方根立方根概念题型平方根相反数问题漏答平方根的正负平方与平方根看错二元一次方程组解二元一次方程解三元一次方程二元一次方程的应用代入和加减消元法解方程组含字母已知数方程解方程应用题字母已知数方程题消元时计算错误不会列方程不等式与不等式组解一元一次不等式解一元一次不等式组解一元一次不等式步骤不等式的性质解不等式与不等式组不等式性质选填题去分母漏乘去括号符号问题系数化1不等号方向问题数据的收集整理与描述统计调查扇形图与直方图总体，个体，样本，抽样调查等概念扇形图与直方图概念性选填题结合扇形图与直方图考察实际问题概念混淆第七页，编辑于星期五：九点二十三分。初二上学期章节知识点重难点考试题型易错点三角形与三角形有关的线段三角形内角与外角多边形与内角和三边关系问题三角形内角和与外角多边形边与内角和三边关系不等式题求角及与角有关的证明题多边形求边题型三角形中线，高，角平分线均是线段全等三角形全等三角形的性质与判定角平分线的性质全等三角形的5个判定证全等的步骤角平分线的性质证全等或证全等后得边等角等证全等的条件不匹配轴对称轴对称与轴对称图形等腰等边三角形轴对称的性质等腰等边三角形的性质与判定最短路径问题结合坐标系画轴对称图形等腰等边三角形题型最短路径作图题轴对称与轴对称图形的区别整式的乘法与因式分解整式的乘法乘法公式因式分解幂的4个运算单项式、多项式乘法法则平方差公式与完全平方公式提公因式与公式法因式分解幂的运算题整式的化简求值题因式分解题型去括号符号问题因式分解不完整分式分式的性质与约分通分分式的运算分式方程分式的约分与通分分式的混合运算解分式方程步骤列分式方程解应用题分式化简求值题解分式方程题列分式方程解应用题通分后分子计算是符号问题忘验根第八页，编辑于星期五：九点二十三分。初二下学期章节知识点重难点考试题型易错点二次根式二次根式的性质二次根式的乘除二次根式的加减二次根式的性质与运算二次根式的化简与分母有理化最简二次根式与同类二次根式二次根式的化简与求值最简二次根式选择题开方出来的时候字母的正负计算过程未化成最简二次根式勾股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理的证明30°、45°直角三角形应用逆定理证明直角三角形运用勾股定理求边特殊直角三角形求值直角与直角三角形证明题计算错误四边形平行四边形特殊平行四边形平行四边形性质与判定矩形菱形正方形性质与判定三角形中位线四边形性质与判定概念性题四边形证明与求值题中位线应用题型性质与判定混淆一次函数变量与函数正比例函数与一次函数函数的概念正比例函数与一次函数的图像与性质函数求解析式，求交点符合函数定义的图像选择题求函数解析式问题求交点及几何图形面积问题由k、b推象限以及由图像推k、b问题数据分析数据的集中趋势数据的波动平均数，中位数，众数等概念方差对波动的影响求平均数，中位数、众数题利用方差判断稳定性中位数未排序众数的概念第九页，编辑于星期五：九点二十三分。初三上学期章节知识点重难点考试题型易错点一元二次方程一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的应用解一元二次方程的4种方法（直接开平方，配方，公式，因式分解）与步骤列方程解应用题解一元二次方程一元二次方程应用题配方配错用公式法时a,b,c符号搞错二次函数二次函数图像与性质二次函数看一元二次方程二次函数的综合应用二次函数的性质二次函数交点二次函数解析式二次函数与一次函数结合二次函数的实际应用二次函数结合图像问题结合一次函数的代数综合题求解析式或求顶点交点时计算错误旋转图形的旋转中心对称旋转的性质旋转的思想中心对称图形判断是否为中心对称或轴对称图形结合旋转的几何综合题运用旋转思想的几何综合题做题想不到旋转思想圆圆的性质与角点、直线与圆的位置关系正多边形与圆弧长与扇形面积圆心角，圆周角及垂径定理切线圆内接四边形弧长与扇形面积公式求角，求边题切线证明题去弧长与求扇形面积倒错角不会证切线概率初步随机事件与概率列举法求概率频率估概率列举法与树形图法求概率求概率题列举的时候有遗漏第十页，编辑于星期五：九点二十三分。初三下学期章节知识点重难点考试题型易错点反比例函数反比例函数反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质反比例函数与一次函数的结合反比例函数面积题型结合一次函数综合题说单调性的时候遗漏在“各自象限”相似平行线分线段成比例相似三角形的性质与判定位似比例线段相似三角形的性质与判定相似比平行线段比例问题相似三角形性质与判定题型面积比是相似比的平方锐角三角函数锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值解直角三角形三角函数如何定义特殊角的三角函数值解直角三角形结合特殊角三角函数值计算题锐角三角函数必须在直角三角形中才能应用投影与视图投影三视图与直观图主视图，左视图，俯视图根据直观图得三视图正方体翻转问题空间错觉第十一页，编辑于星期五：九点二十三分。

待初三将三年所有内容都学完后，毕业班的学生将进入第一轮复习，那么第一轮复习还是根据初一初二初三那样按顺序复习吗？答案显然不是的，那样会在家长或者学生面前暴露出自己很low，我们得显得高大上一些，得重新规划一下，把三年内容重新揉搓组合，我们可以得出一下五个模块，没错，那就是模块复习，就是这五大模块：①数与式模块②方程与不等式模块③统计与概率模块④函数模块⑤几何模块第十二页，编辑于星期五：九点二十三分。模块介绍模块包含章节主要内容数与式1、有理数2、实数3、整式4、分式5、二次根式数的扩充，数和代数式及其运算的原理方程与不等式1、一元一次方程2、二元一次方程组3、分式方程4、一元二次方程5、不等式与不等式组求未知量的值或者范围统计与概率1、数据库的收集整理与描述2、数据分析3、概率初步告诉你现实生活中的问题我们应该用什么方法去处理（数据是能说话的）函数1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、平面直角坐标系初步认识函数以及如何去分析函数，为高中函数做铺垫几何1、图形的初步认识2、相交线与平行线3、三角形4、全等三角形5、轴对称6、勾股定理7、四边形8、圆9、旋转10、相似11、锐角三角函数12、投影与视图平面几何的认识与分析。可分三个部分：基本图形及其性质；图形间的关系；图形的运动第十三页，编辑于星期五：九点二十三分。

第一轮复习之后，之前没学明白或者忘记了的知识点，可能都会了，也都记起来了，原先不明白的一些联系，也都能联系起来了，那么我们下一步要给学生做的事情是什么呢，那就是第二轮复习，那么问题又来了，第二轮复习复习啥？没错，第二轮应该是专题复习了，也就是我们老师对中考试卷了如指掌，考卷上会考什么题型，题型该怎么去做的事情。一般的专题主要有：动点专题，规律题专题，应用题专题，四边形专题，圆专题，代数综合专题，几何综合专题，代几综合专题等这些专题我们培训的时候到时候基本会讲，老师们也可以自己总结。第十四页，编辑于星期五：九点二十三分。

老师们掌握知识再多，最终也不是由老师去参加考试，学生会才是我们教学的目的，如何把知识传授给学生，让他们快速接收掌握才是关键，因此合适的教学方法和传授方式对于新老师来说是迫在眉睫的事情，下面给大家简要体验一下教学过程中可以用的一些教学方法。第十五页，编辑于星期五：九点二十三分。举一反三举一：例1、函数的图像是抛物线，则m＝________反三：练习1、函数是二次函数，则m=________练习2、若是二次函数，则m的值为（）a、0或－3 b、0或3 c、0 d、－3练习3、若是二次函数，则m等于（）a、±2 b、2c、-2 d、不确定作用：举一反三的方法可以快速让学生强化并巩固所学的新知识或者新题型第十六页，编辑于星期五：九点二十三分。一题多解例1、如图，e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上一点，且be＋df＝ef，求∠eaf的度数．方法一：将△adf绕a点顺时针旋转90°到△abf‘位置，然后用△aef'≌△aef求出∠eaf的度数为45°方法二：延长eb到bf’，使得df=bf'，先证△abf'≌△adf，再用△aef'≌△aef求出∠eaf的度数为45°作用：一题多解可以减少做题量，却能达到掌握多种解题方法和思路的目的第十七页，编辑于星期五：九点二十三分。归纳总结例1、如图，△abc和△ade都是等边三角形，连接ce，bd，相交与点p。（1）求证：bd=ce（2）求∠bpc的度数。acdbep例2、如图，△abc和△ade都是等腰直角三角形，连接cd，be，相交与点p。（1）求证：be=cd（2）求∠bpd的度数。adbcep第十八页，编辑于星期五：九点二十三分。例3、如图，△abc和△ade都是等腰三角形,且ab=ac,ad=ae，∠bac=∠dae=ɑ，连接be，cd，相交与点p。（1）求证：be=cd（2）求∠bpc的度数。刚才那两道例题可归纳为这一个题：作用：归纳总结可以让学生更方便的去掌握知识和题型中的规律与共同点，起到以点到面的过程第十九页，编辑于星期五：九点二十三分。题目拆解例1、如图1，已知∠dac=90°，△abc是等边三角形，点p为射线ad上任意一点（点p与点a不重合），连结cp，将线段cp绕点c顺时针旋转60°得到线段cq，连结qb并延长交直线ad于点e.（1）如图1，猜想∠qep=________°；（2）如图2，3，若当∠dac是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠qep的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠dac=135°，∠acp=15°，且ac=4，求bq的长．分析：此题可拆解为两部分内容：手拉手模型、特殊角三角形第二十页，编辑于星期五：九点二十三分。手拉手模型介绍：重要结论：（1）△acd≌△bce（2）ad=be（3）∠apb=60°（4）......重要结论：（1）△acd≌△bce（2）ad=be（3）∠apb=90°