人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式的概念(共16张PPT)

16.1二根次式第十六章二次根式第1课时二次根式的概念学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）在学习中，我们会遇到这样的表达式：，，．

讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题：

这些式子有什么共同特征？归纳总结

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a

≥0注意：a可以是数，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式（其中a2+1属于“非负数+正数”的形式，一定大于零）.(3)(5)(7)均不是二次根式.典例精析两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a

≥0例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.解：由题意得x-1＞0，∴x＞1时，这个代数式在实数范围内有意义.解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1时，该式子有意义.分析0-31解：(1)∵∴当

在实数范围内有意义.

被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分解成含完全平方的形式，再进行分析讨论.归纳≤0

即x=1时(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；(2)多个二次根式相加如有意义的条件：(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：

A＞0；(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：

A≥0且B≠0.归纳总结1.下列各式：.

一定是二次根式的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个B2.(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.x

≥1

x

≥0且x≠2

练一练

二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.

二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性二例3若，求a-b+c的值.解：

由题意可知a-2=0，b-3=0，c-4=0,解得a=2，b=3，c=4.∴a-b+c=2-3+4=3.

多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳典例精析例4已知y=,求3x+2y的算术平方根.解：由题意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．当堂练习2.式子有意义的条件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值为______．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA-104.已知|3x-y-1|和互为相反数，求x+4y的值．解：由题意得|3x-y-1|+=0练一练∴3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4