人教版数学八年级下册18.2.3正方形（一）课件(共20张PPT)

正方形（一）知识回顾:定义边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

几种特殊四边形的定义及性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形

四边形两组对边分别平行

平行四边形

矩形

菱形

一角为90°

一组邻边相等想一想矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟我发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形判断四边形是正方形有哪些方法？2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）

①、对角线相等的菱形是正方形

②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）（）（）（）（）（）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？

真真假假假真例

求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明ADCBO

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表：

边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

正方形

几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形ADCBO

正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：

分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？补充练习：1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为

平方厘米．ABCD2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：作业习题19.2第8、15题补充习题：1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．GFEDABC定义四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

对角线平分且相等，并且交角为直角的四边行为正方形。判定1：对角线相等的菱形是正方形。