【教案】《圆锥的体积》微设计

《圆锥的体积》微设计内容简介：《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第33—34页的例2和例3。例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学与生活密不可分的联系。学习目标：1.借助已有的知识经验，通过观察、猜测、实验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地解决简单的实际问题。2.在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，发展推理能力。3、在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推理能力。学习重点：圆锥体积公式的推导，理解圆锥的体积公式，能运用公式求圆锥的体积。教学设计：学前准备：（这节课中，有3部分内容：其一，计算公式探究，其二，例1，其三，做一做。总的时间只有10—15分钟，过程不要多，线索要清晰，这样才能讲得透。）师：亲爱的同学们！病毒可隔离，学习不止步！在学习本微课前请你做好一下学前准备。在一起步入微学习。1、准备若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器，沙子或者水。（下面的复习任务可以删去)2.复习任务（1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？请你整理出来。（2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法？请整理出来。[设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆柱体积的推导，深化转化思想在生活中的应用，也为圆锥体积的推导埋下伏笔。]二、情境导入、引出主题（出示沙堆）师：你们有办法知道这个沙堆的体积吗？学生自由发言，提出各种办法。预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来研究圆锥的体积。[设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。]三、比较辨析、凸显概念师出示两组圆锥图形1等底不等高；2、等高不等底师：孩子们，仔细观察，说一说哪个圆锥的体积大？你发现了什么？预设：圆锥的体积与高，底面积有关。[设计意图：在比较辨析中，为研究圆锥指明探究的重点，凸显了圆锥体积的相关量](这部分内容也可以删去）四、观察猜想、创新思维师：你们觉得，圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关？为什么？预设：与圆柱有关，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆师：认真观察，它们之间的体积会有什么关系？按下图做一做，想一想。（课件演示长方形与三角形的关系，再各自旋转得到圆柱与圆锥）师：将长方形绕着一条边为轴旋转一周得到圆柱；同样的将三角形沿着一条边旋转得到圆锥。（旋转这一部分也可删去，直接出示一组等底等高的圆柱和圆锥）猜想三角形的面积是长方形的几分之几？圆锥的体积是圆柱的几分之几？「设计意图：面动成体，让学生带着立体的眼光，从面到体来猜想圆锥的体积」五、操作验证、放飞思维课件出示：思考：我们研究的时候任意圆锥与圆柱都可以吗？对于圆柱与圆锥的选取有什么要求呢？师：你会选取哪个面与哪个面旋转出来的圆柱与圆锥来研究？嗯！同学们真聪明，研究的时候选取的圆柱与圆锥必须等底等高。师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？（让学生猜，2倍、3倍、4倍？）请同学们亲自验证。师课件演示圆锥倒入圆柱三次倒满师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这种关系呢？（这个地方，可以再出示另一组等底等高的圆柱和圆锥）视频播放学生做实验的过程师：课后同学们可以制作一组等底等高的圆柱与圆锥，自己再演示一次，加以验证。3、归纳小结师：我们一起来总结一下实验的结果:师：我们还可以把刚刚的试验结果用式子表示圆锥的体积公式及字母公式：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高S＝sh师：在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。（这样的语言可以删去）【设计意图：通过观察、猜测，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系，渗透转化的思想。再通过对实验，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理能力。】六、实践应用，拓展思维师：还记得这堆沙子吗？如果给你了它的高和底面的直径，你能算出这堆沙的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）

（这个地方，可以让学生先尝试。然后出示教材中的3步，让学生分别说说求的是什么？重点突出三分之一）师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？师：由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高师：已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V＝π（）h来求圆锥的体积。师：在计算过程中我们要注意什么？为什么？注意要乘以，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。师：数学不仅在于生活中，而且与美妙的大自然融合——一起来阅读有趣的数学材料：蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作陷阱，躲在穴中等着取食的掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。大自然是神奇，数学是美妙！请同学们留心生活，数学就在我们身边。（这部分内容也可以不讲）配套作业：（练习内容太多，只要完成做一做的2道题就可以了）基础练习：1、填空。①圆柱的体积是12m³,与它等底等高的圆锥的体积是（）m³。②圆锥的体积是2.5m³,与它等底等高的圆柱的体积是（）m³。③圆锥的底面积是3.1m2，高是9m，体积是（）m³。2、判断，并说明理由。①圆锥的体积等于圆柱体积的。（）②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。（）拓展练习：1.王师傅做一件冰雕作品，要将一块棱长30厘米的正方体冰块雕成一个最大的圆锥，雕成的圆锥体积是多少立方厘米？答案：30÷2＝15（厘米）×3.14×152×30＝235.5×30＝7065（立方厘米）答：雕成的圆锥的体积是7065立方厘米。解析：这是一道考察学生空间思维能力的题，要在正方体里面雕一个最大的圆锥，必须满足圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也要等于正方体的棱长，在实际中感受生活和数学的紧密联系，同时为下面在长方体里放一个最大的圆锥做了铺垫。【考查目标1、2】2.看看我们的教室是什么体？（长方体）要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，可以怎样放？怎样放体积最大？（测量教室长12m，宽6m，高4m.先计算，再比较怎样放体积最大的圆锥体。）解析：这是一道开放题，有一定的难度，在考察学生对圆锥体积理解的基础上，又综合了长方体的知识，对学生的空间想象能力要求比较高。①以长宽所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为4m,底面圆的直径为6m.②以宽高所在的面为底面做最大的圆锥，此时