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多媒体辅助教学讲义一、等差数列与等比数列基本公式等差数列an-an-1=d()an=a1+(n-1)da,A,b等差,则A=等比数列an/an-1=q()an=a1qn-1a,G,b等比,则G2=abSn=na1(q=1)Sn=二、等差数列{an},{bn}的性质:m+n=k+l,则am+an=ak+al;{nk}等差,则等差;{kan+b}等差;{k1an+k2bn}等差;

等差.等比数列{an},{bn}的性质:m+n=k+l(m,n,k,l∈N),则aman=akal;{nk}等差,则{kan}等比;{k1ank2bn}等比;{an}等比Sn=c(qn-1)(c≠0)等比;例2:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,和是12,求此四个数.解法1:如图:a1,a2,a3,a4等比(a2)2=a1a3等差2a3=a2+a4已知:a1+a2+a3=19已知:a2+a3+a4=12a1+a2+a3=19(a2)2=a1a3a2+a3+a4=122a3=a2+a4a1=9a2=6a3=4a4=2a1=25a2=-10a3=4a4=18或例2:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,和是12,求此四个数.如图:a1,a2,a3,a4解法2:a-d,a,a+d等差等比a1,a-d,a已知和为12=>a-d+a+a+d=12已知三数和为19=>=>或四数为:9,6,4,2或25,-10,4,18.19

为了便于解方程，应该充分分析条件的特征,尽量减少未知数的个数,用最少的未知数表达出数列的有关项的数量关系，促使复杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的解决方法。归纳小结对等差等比综合问题1。要正确分清题目究竟是等差还是等比，不能混

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