中考数学考点经典系列专题19分式方程

PAGE专题19分式方程聚焦考点☆温习理解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、判断方程为分式方程【例1】下列各式中，是分式方程的是（）A．x+y=5 B． C．D．【答案】C．【解析】D、不是方程，是分式．故选C．考点：分式方程的定义．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．【举一反三】下列各式中为分式方程的是（）A．x+ B． C． D．【答案】B．【解析】考点：分式方程的定义．考点典例二、分式方程的解及增根【例2】（2015凉山州）分式方程的解是．【答案】．【解析】试题分析：方程的两边同乘，得：，解得．检验：把代入．∴原方程的解为：．故答案为：．考点：解分式方程．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1.（2016广东广州第14题）方程的解是.【答案】x=-1.【解析】试题分析：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解.考点：解分式方程.2.若分式方程有增根，则这个增根是【答案】x=1．【解析】考点：分式方程的增根．考点典例三、解分式方程【例3】（2016浙江台州第18题）解方程：．【答案】x=15．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．考点：解分式方程．【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1.（2016海南省第7题）解分式方程EQ\F(1,x－1)+1=0，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解【答案】A.【解析】试题分析：EQ\F(1,x－1)+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.2.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程：．【答案】x=0．【解析】考点：解分式方程．考点典例四、分式方程的应用【例3】（2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3.【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用.【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．【举一反三】1.（2016山东淄博第16题）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【答案】．【解析】考点：分式方程的应用.2.（2016山东滨州第14题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．【答案】9.【解析】试题分析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做(x-3)个零件，根据题意得，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.考点：分式方程的应用.课时作业☆能力提升一、选择题1.（2016湖北宜昌第8题）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1B．x=C．x=1D．x=2【答案】A.【解析】试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A．考点：分式方程的解法．2.（2016湖北十堰第7题）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=0【答案】B．【解析】试题分析：∵设=y，则=，原方程可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故答案选B．考点：换元法解分式方程．3.(2016山东潍坊第10题)若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【答案】B.【解析】考点：分式方程的解．4.（2016新疆第9题）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】考点：分式方程的应用.5.若关于的分式方程有增根，则的值是().A．B．C．D．或【答案】A.【解析】考点：1.解分式方程；2.增根的意义.6.（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.【答案】B．【解析】试题分析：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：，故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．7.（2016辽宁葫芦岛第8题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题8.（2016江苏苏州第12题）当x=时，分式EQ\F(x－2,2x＋5)的值为0．【答案】2.【解析】试题分析：∵EQ\F(x－2,2x＋5)的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2.考点：分式.9.（2016贵州铜仁第13题）方程的解为．【答案】x=﹣3．【解析】试题分析：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．考点：解分式方程．10.（2016江苏盐城第15题）方程的正根为．【答案】x=2．【解析】试题分析：去分母得，整理得，解得，，经检验，都是分式方程的解，所以原方程的正根为x=2．故答案为：x=2．考点：分式方程的解．三、解答题11．（2016浙江台州第18题）解方程：．【答案】x=15．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．考点：解分式方程．12.（2016福建南平第18题）解分式方程：．【答案】x=3．【解析】考点：解分式方程．13.（2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3.【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用.14.（2016山东威海第20题）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【答案】乙班的达标率为90%．【解