甘肃省白银市会宁县新添回民中学八年级数学下册 因式分解课件3 北师大版

一、什么是因式分解二、因式分解的基本方法和步骤是什么三、因式分解要彻底因式分解因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。因式分解与整式的乘法正好相反。m(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法ma+mb+mc=m(a+b+c)因式分解请同学们看看：以下各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)25x4+10x2+1=(5x2+1)2(4)(a-b)(a+c)=a2-ab+ac-bc(1)(4)是整式的乘法，(2)(3)是因式分解因式分解的基本方法有：（一）提公因式法:多项式ma+mb+mc各项都含有一个公因式m，这时我们把公因式m提出来，得到因式分解的形式ma+mb+mc=m(a+b+c)例如：把下列各式分解因式3x2-6xy-x(2)-24x2y-12xy2+28y3(3)mn(m-n)-(n-m)(3)m(m-n)2-n(n-m)2解:(1)3x2-6xy-x=x(3x-6y-1)

(2)-24x2y-12xy2+28y3=-(24x2y+12xy2-28y3)=-4y(6x2+3xy-7y2)(3)mn(m-n)-(n-m)=mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1)(4)m(m-n)2-n(n-m)2=m(m-n)2-n(m-n)2=(m-n)2(m-n)

注意：n-m=-(m-n)(n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2（二）公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式．这种分解因式的方法叫做运用公式法．

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例题：把下列各式因式分解0.81a2-16b2(2)–(b+c)2+4a21-6x+9x2(3)ax2+2a2x+a3解：(1)0.81a2-16b2=(0.9a)2-(4b)2=(0.9a+4b)(0.9a-4b)

(2)–(b+c)2+4a2=4a2-(b+c)2=[2a+(b+c)][2a-(b+c)]=(2a+b+c)(2a-b-c)(3)1-6x+9x2=12-2·3x+(3x)2=(1-3x)2(4)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2（三）分组分解法:要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，把它的后两项分成另一组，提出公因式b。从而得到：am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)注意：有时也可能不是两两结合，要根据具体题目而定例题：把下列各式分解因式(1)2ax-10ay+5by-bx(2)a2-2ab+b2-c2解:(1)2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-5b)(2)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=[(a-b)+c][(a-b)-c]=(a-b+c)(a-b-c)（四）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq

型式子的因式分解有时可以尝试“十字相乘法”

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例题：把下例各式分解因式

(1)x2+7a+10(2)x2-6x+8(3)a2+a-2(4)p2-5p-36解:12(1)x2+7x+10=(x+2)(x+5)151-2(2)x2-6x+8=(x-2)(x-4)1-41-1(3)a2+a-2=(a-1)(a+2)121-9(4)p2-5p-36=(p-9)(p+4)14例题：把下例各式分解因式(1)x2-25x(2)–y4+x4(3)(a+b)2+2(a+b)+1(4)3-6x+3x2(5)(x+2)(x+3)+x2-5x-8(4)(a2+9)2-36a2解(1)x2-25x=x(x-25)(2)–y4+x4=x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x+y)(3)(a+b)2+2(a+b)+1=[(a+b)+1]2=(a+b++1)2(4)3-6x+3x2=3(1-2x+x2)=3(1-x)2(5)(x+2)(x+3)+x2-5x-8=x2+5x+6+x2-5x-8=2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)(6)(a2+9)2-36a2=(a2+9)2-(6a)2=(a2+9+6a)(a2+9-6a)=(a2+6a+9)(a2-6a+9)=(a+3)2(a-3)2学习小结：

把一个多项式分解因式，一