2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

14.A.A.0

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

20.

21.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

25.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数26.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

28.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点29.A.A.1B.0C.-1D.不存在30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

32.

33.

34.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

35.

36.

37.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

38.

39.40.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

41.

42.设函数y=sin2x，则y"=_____．43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

107.

108.

109.设y=lnx-x2，求dy。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

5.C

6.D

7.A解析：

8.B

9.D

10.A

11.B

12.B

13.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

14.D

15.B

16.A

17.B

18.C

19.A

20.B解析：

21.B

22.C

23.B

24.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

25.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

26.C

27.D

28.D

29.D

30.B

31.x=e

32.2

33.-1/2

34.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

35.

36.

37.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

38.

39.

40.

41.42.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

43.44.1/2

45.

解析：

46.A47.应填2

48.22解析：

49.

50.

51.π/4

52.

53.0

54.A

55.1487385556.-k57.因为y’=a(ex+xex)，所以

58.B

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

104.

105.106.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=