2022年四川省成都市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省成都市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.13.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

4.

5.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

6.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论7.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.

12.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.

14.

15.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.216.A.A.

B.

C.

D.

17.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是18.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

19.

20.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

21.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数22.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx23.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx24.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

25.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

26.

27.

28.

29.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)30.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

31.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.

38.

39.

40.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

41.

42.

43.

44.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

45.

46.=（）。A.

B.

C.

D.

47.A.2B.1C.1/2D.-1

48.

49.

50.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)51.

52.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

53.

54.设y=cosx，则y'=______

55.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

56.

57.设y=ex/x，则dy=________。58.59.

60.

20．

61.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

62.

63.

64.级数的收敛区间为______．

65.

66.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

67.68.69.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．70.设函数x=3x+y2,则dz=___________三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.证明：

85.

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

4.B

5.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

6.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

8.B

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

10.B

11.C

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

13.C解析：

14.D

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

16.A

17.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

18.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

19.C解析：

20.B

21.A

22.A

23.B

24.D

25.A

26.D

27.D

28.C

29.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

30.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

31.A

32.D

33.A解析：

34.C

35.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

36.D

37.D解析：

38.C解析：

39.C

40.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

41.D

42.B

43.D解析：

44.C

45.B

46.D

47.A本题考查了函数的导数的知识点。

48.B解析：

49.C解析：

50.D由拉格朗日定理

51.

52.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。53.1

54.-sinx

55.(lnx)2+(lny)2=C

56.e

57.

58.

59.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

60.

61.-162.

63.eyey

解析：64.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

65.

66.y=Ce-4x

67.4π本题考查了二重积分的知识点。

68.解析：69.[-1，1

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

列表：

说明

81.函数的定义域为

注意

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

8