2022年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

4.

5.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

11.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

14.

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理20.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在21.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸22.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

A.

B.

C.

D.

24.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

25.

26.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.227.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

30.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

31.

32.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.233.A.A.3

B.5

C.1

D.

34.

35.

36.

37.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

38.

39.

40.

41.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

42.

43.

44.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

45.

46.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±147.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

59.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

60.

61.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

62.

63.

64.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

65.

66.

67.

68.设，则y'=________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.证明：73.74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.76.求微分方程的通解．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

92.

93.设函数y=sin(2x-1),求y'。

94.

95.

96.将展开为x的幂级数．

97.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

4.B

5.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

6.B

7.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

8.C

9.D

10.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

11.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

12.D

13.B

14.A

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.A

18.A

19.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

20.D不存在。

21.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

22.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

24.C

25.A解析：

26.A

27.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

28.B

29.C解析：

30.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

31.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

32.D

33.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

34.C

35.C解析：

36.C

37.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

38.D

39.C解析：

40.B

41.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

42.A

43.B

44.C

45.C

46.C

47.C

48.A

49.B

50.D解析：

51.(03)(0,3)解析：

52.

53.54.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

55.arctanx+C

56.00解析：

57.58.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

59.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

60.

61.y=Ce-4x

62.

63.

64.(01)

65.y=2x+1

66.坐标原点坐标原点

67.（-35）（-3，5）解析：

68.

69.

70.

71.

列表：

说明

72.

73.

74.

75.

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.81.函数的定义域为

注意

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

则

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用