2022年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.

8.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.1B.3C.5D.7

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

21.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)24.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在30.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

40.

41.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.42.

43.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.设函数y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．82.83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、解答题(30题)91.

92.

93.证明：当x>1时，x>1+lnx．94.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．95.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

96.

97.

98.

99.

100.

101.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

102.设y=exlnx，求y'。

103.104.求

105.

106.

107.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.(本题满分8分)

116.

117.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

118.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

119.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．120.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

2.C

3.D

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.D

7.B解析：

8.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

9.D

10.D

11.C

12.B

13.A

14.A

15.D

16.A

17.B

18.B

19.

20.B

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

22.C

23.B

24.A

25.-4

26.B

27.B

28.A解析：

29.D

30.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

31.

32.

33.B

34.

35.

36.(-∞2)(-∞,2)

37.

38.B39.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

40.e

41.

42.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

43.2ln2

44.

45.C

46.

47.

48.1

49.C

50.

51.

52.应填π÷4．

53.54.055.xsinx256.1

57.

58.

59.

60.61.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.画出平面图形如图阴影所示

82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．94.本题考杏复合函数的求导．

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

102.

103.

104.

105.

106.107.解法1

108.

109.

110.

111.

112.

113.0因为0．1+0．3+0