2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.

21.

22.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

23.

24.

25.

26.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

27.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点28.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

43.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

52.函数y=ex2的极值点为x=______．

53.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

54.

55.

56.

57.函数y=lnx/x，则y"_________。

58.

59.

60.y=cose1/x,则dy=_________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

109.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.C

5.C

6.A解析：

7.C

8.C

9.A

10.

11.

12.A

13.D

14.D

15.D

16.C

17.

18.B

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.A

21.A

22.D

23.C

24.D

25.B

26.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

27.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

28.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

29.C

30.4！

31.0

32.C

33.

34.

35.

36.π/3π/3解析：

37.B

38.

所以k=2．

39.

40.2

41.2

42.(31)

43.

44.π/4

45.D

46.1/2

47.48.-1

49.

50.

51.2/3

52.

53.-α-xlnα*f'(α-x)

54.55.e3

56.应填π÷4．

57.58.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

59.2arctan2-(π/2)

60.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

61.

62.63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.