2022-2023学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

2.

3.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.

13.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

18.

19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.

27.

28.

29.30.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

31.设函数y=x2lnx，则y=__________．

32.33.设z=x3y2，则=________。

34.

35.

36.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.证明：45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求微分方程的通解．51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

2.C

3.D解析：

4.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

5.C解析：

6.B解析：

7.A

8.C

9.D解析：

10.A

11.B

12.B

13.A

14.C

15.B解析：

16.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

17.D

18.A

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.C

21.

22.0

23.24.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

25.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．26.本题考查的知识点为无穷小的性质。

27.

28.

29.30.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

31.32.

33.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

34.2x-4y+8z-7=0

35.

36.1

37.arctanx+C

38.ee解析：

39.

解析：

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

则

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,