2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0

B.

C.

D.∞

2.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

3.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

11.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人12.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.

17.

18.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

19.

20.A.A.4B.-4C.2D.-2二、填空题(20题)21.函数的间断点为______．

22.

23.微分方程y＋9y＝0的通解为________．24.25.26.

27.

28.

29.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求微分方程的通解．

44.

45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.证明：54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)计算64.

65.

66.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

67.设y=xsinx，求y'。

68.

69.求∫arctanxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.C解析：

10.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

11.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

13.A

14.C由不定积分基本公式可知

15.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

16.B

17.C解析：

18.D

19.B

20.D21.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

22.

23.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

24.25.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

26.

27.

28.

29.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

30.00解析：

31.

32.y=Cy=C解析：

33.

34.

35.-ln｜x-1｜+C

36.1

37.

38.

39.5/4

40.

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.函数的定义域为

注意

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

64.

65.

66.

67.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

68.

69.

70.解

71.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值72.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．