2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

3.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

7.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

11.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

12.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx15.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞18.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.

A.0B.2C.4D.8

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设，则y'=________。

25.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

26.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

27.

28.

29.

30.________。

31.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程exy'=1的通解为______．

39.设，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.证明：

55.

56.求微分方程的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.计算

69.

70.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

参考答案

1.B

2.A

3.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

5.C解析：

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

7.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

8.C

9.A

10.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

11.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

12.D

13.C

14.B

15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

16.A

17.D

18.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

19.A解析：

20.B

21.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

22.本题考查的知识点为重要极限公式．

23.1/21/2解析：

24.

25.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

26.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.

28.

29.

30.1

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.

33.

34.55解析：

35.5/2

36.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

37.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

38.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.由等价无穷小量的定义可知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线