2022-2023学年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

6.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

12.

13.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

14.

15.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

16.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

17.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.

20.A.A.1

B.3

C.

D.0

二、填空题(20题)21.

22.设z=sin(y+x2)，则．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设f'(1)=2．则

35.

36.

37.

38.

39.幂级数的收敛半径为________。

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.证明：

54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.计算∫tanxdx。

66.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

67.

68.(本题满分10分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

2.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

8.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

9.C

10.B

11.D

12.D

13.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

14.B

15.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

16.A

17.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

18.A

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

21.本题考查的知识点为无穷小的性质。

22.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

23.

24.

解析：

25.连续但不可导连续但不可导

26.

27.2

28.x+2y-z-2=0

29.

30.

31.

32.1；本题考查的知识点为导数的计算．

33.

解析：

34.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

35.(-22)(-2，2)解析：

36.

37.3x2

38.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

39.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

40.x=-2x=-2解析：

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.函数的定义域为

注意

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

69.

70.

71.∫f(ex)dx=e2x两边对x求导(∫f(ex)dx)"=(e2x)"∴f(ex)=2e2x一2(ex)2∴f(x)一2x2

∴f"(x)=4x∫f(ex)dx=e2x,两边对x求导(∫f(ex)dx)"=(e2x)"∴f(ex)=2e2x一2(ex)2∴f(x)一2x2

∴f"(x)=4x

72.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为