2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

8.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

9.

10.A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.。A.

B.

C.

D.

13.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

14.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.

16.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

17.

A.1B.0C.-1D.-2

18.

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=3x，则y"=_________。

23.

24.

25.

26.27.28.设，则y'=______。

29.

30.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

31.

32.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。33.

34.

35.y″+5y′=0的特征方程为——．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.证明：56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

64.

65.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A解析：

3.A

4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

5.A

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.D本题考查了函数的极值的知识点。

8.D

9.C

10.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

11.A

12.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

13.A

14.D

15.A

16.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

17.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

18.C解析：

19.B

20.D

21.22.3e3x

23.（-35）（-3，5）解析：

24.

25.00解析：

26.

27.本题考查了一元函数的导数的知识点28.本题考查的知识点为导数的运算。

29.e-630.（1，-1）

31.1/π32.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.1

34.(00)35.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

36.2/52/5解析：

37.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．38.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由等价无穷小量的定义可知

59.

列表：

说明

60.

61.

62.63.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函