2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

9.

10.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.任意值13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.117.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.29.设，则y'=________。

30.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

31.设y=ex，则dy=_________。

32.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

33.

34.35.

36.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

37.

38.∫x(x2-5)4dx=________。

39.40.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.45.求微分方程的通解．46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.证明：50.

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

65.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

66.67.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．68.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

69.

70.五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

3.C

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

5.C本题考查了函数的极限的知识点

6.D解析：

7.B

8.D本题考查了曲线的拐点的知识点

9.B

10.A

11.C解析：

12.B

13.A由于

可知应选A．

14.A

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

16.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

17.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

19.C解析：

20.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

21.22.e-1/2

23.(03)(0,3)解析：

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.

26.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

27.

28.|x|

29.

30.y=1/2

31.exdx

32.

33.1/2

34.本题考查了改变积分顺序的知识点。

35.

36.-sinx

37.

38.

39.140.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

则

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

65.66.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

67.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

68.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y