2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

5.

6.

7.

8.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

9.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

12.

13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

14.

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

17.

18.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

25.

26.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

27.

28.设y=lnx，则y'=_________。

29.

30.

31.

32.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

33.

34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

35.

36.

37.设z=x3y2，则=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.求微分方程的通解．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.证明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求微分方程的通解．

62.设函数y=xlnx,求y''.

63.

64.

65.

66.

67.

68.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

5.D

6.B解析：

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

9.C

10.C由不定积分基本公式可知

11.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

12.D解析：

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

14.D

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

17.A

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

19.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

20.C

21.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

22.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

23.12x12x解析：

24.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

25.

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

27.

28.1/x

29.x

30.

31.

32.

33.

34.(01)

35.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

36.

解析：

37.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

38.

39.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

说明

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

则

60.

61.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.所给积分区域D如图5-6所示，