2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

12.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

13.A.1B.0C.2D.1/2

14.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

15.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.

19.

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

二、填空题(20题)21.

22.

23.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

24.

25.

26.

27.微分方程y'+9y=0的通解为______．

28.设z=xy，则出=_______．

29.

30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.证明：

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y'。

62.

63.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

64.

65.

66.计算

67.

68.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

69.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.D

10.C

11.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

13.C

14.D

15.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

16.C

17.B

18.D解析：

19.B解析：

20.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

21.

解析：

22.-2y

23.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

24.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

25.

26.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

27.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

28.

29.+∞(发散)+∞(发散)

30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.0

32.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

33.

34.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

35.

解析：

36.y=f(0)

37.

38.

39.dz=2xeydx+x2eydy

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

62.

63.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

64.

65.

66.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx