2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

7.

8.

9.

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

12.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

13.

14.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.y"+8y=0的特征方程是________。

24.

25.

26.设f(x)=esinx，则=________。

27.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

28.

29.

30.

31.

32.33.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

34.

35.

36.

37.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

38.

39.微分方程y＝0的通解为．

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.证明：49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

又可导．

62.

63.

64.65.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

66.

67.计算

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.C

3.C由不定积分基本公式可知

4.C

5.A

6.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

7.B

8.B

9.C

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

11.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

12.A

13.C

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

15.B

16.A解析：

17.B

18.A

19.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

20.A

21.

22.

23.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

24.

解析：

25.e26.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

27.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.(00)

29.

30.

31.2/3

32.

33.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

34.4x3y

35.e-6

36.37.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

38.39.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

40.坐标原点坐标原点

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

则

48.

49.

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为导数的应用．

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