2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

4.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

7.

8.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.

10.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

11.

12.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

13.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

14.

15.

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.

19.

20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

28.

29.

30.

31.设z=xy，则dz=______.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y"+y'=0的通解为______．

37.

38.

39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程的通解．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.证明：

57.

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

3.D本题考查了函数的极值的知识点。

4.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

5.D

6.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

7.D解析：

8.A

9.D解析：

10.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

11.D解析：

12.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

13.D解析：

14.D

15.C

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

18.D

19.A

20.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

21.(-24)(-2,4)解析：

22.

23.

24.00解析：

25.y+3x2+x

26.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

27.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.

29.

30.

31.yxy-1dx+xylnxdy

32.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

33.

解析：

34.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

35.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

36.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

37.

38.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

39.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+