2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.

6.

7.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

10.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

11.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

16.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

17.

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

二、填空题(20题)21.

22.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

23.

24.

25.微分方程y''+y=0的通解是______.

26.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

27.

28.设y=1nx，则y'=__________．

29.

30.级数的收敛区间为______．

31.

32.

33.

34.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

35.设是收敛的，则后的取值范围为______．

36.

37.

38.

39.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.证明：

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

66.

67.

68.设y=xcosx，求y'．

69.求xyy=1-x2的通解．

70.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

3.C由于f'(2)=1，则

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

10.C

11.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

12.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

13.D

14.A

15.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

16.A

17.D

18.C解析：

19.C

20.D

21.

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

23.

24.

25.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

26.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

27.(e-1)2

28.

29.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

30.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

31.

32.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

33.

34.

35.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

37.

38.

39.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

40.eab

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

66.

67.

68.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

69.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

70.

71.因为在[12]上0≤lnx≤ln2≤1所以(lnx)2≤lnx；所以因为在[1,2]上0≤lnx≤ln2≤