北师大版角的认识

1.线段性质：

两点之间，

最短.2.两点之间的距离:两点之间

叫两点之间的距离.结论:线段线段的长度复习方法一:测量法（工具：刻度尺）方法二:叠合法（工具：圆规）说明:如果两条线段相差很大,直接观察就可以进行比较3.两条线段的大小比较方法:4.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABCAM=BM4.线段的中点：

如果线段上的一个点把这条线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点.这时AM=BM=AB

（或AB=2AM=2BM）.

己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长.解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm)．∵AB＝10cm．∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．又∵N为BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2cm．1.图1中有几条线段，将它们分别用两种方式表示ABCacb图1第一种：线段AB、线段BC、线段AC第二种：线段a、线段b、线段c2.如图：请用两种方式分别表示图中的两条直线。●●A●mn

oB两条直线可以分别表示为:直线AO或直线n；直线OB或直线m.3.下列表示方法是否正确？（1）AB记作：直线AB()(2)AB记作：射线BA()（3）ab记作：直线ab()两点确定一条直线例如：建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。两点确定一条直线直线的公理把“细木条”抽象为“直线”，“木条上钉一颗钉子”看作“直线过点”。经过两点有且只有一条直线。框中的“直线的公理”可简述为：两点确定一条直线。拓展延伸点的个数直线的条数射线的条数线段的条数31634861…………511010n12n=1+2=1+2+3=1+2+3+41+2+…+(n-1)角的认识（第一课时）

学习目标1、用两种方式理解角的定义。2、用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念。3、掌握角的表示方法。4、度、分、秒的转化和运算感受生活中角无处不在Back感受生活中角无处不在感受生活中角无处不在ABC...角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角角的顶点角的边角的边角的边角的顶点●公共端点两条射线1.角的定义：OAB日常生活中常见到角下列哪些图形是角？（1）(2)（3）（4）试一试是是不是不是

请你说说下列各图中角的顶点和角的两边.ABOBCAABC(1)(3)(2)2、角的表示方法？角有几种表示方法。请在课本上划出来。ABO这个角该叫什么名字呢？OABA1A2MFACEFP∠AOB∠A1MA2∠FAC∠EPF∠∠∠∠OMAP∠BOA∠A2MA1∠CAF∠FPE∠O∠M∠A∠PMAPO

角的符号+三个大写字母角的符号+表示顶点的字母2、角的表示方法---（1）三个大写2、角的表示方法---（2）一个大写OAB∠AOBO∠BOA∠OO2、角的表示方法---（1）三个大写2、角的表示方法---（2）一个大写强调：（1）三个大写字母--顶点必须当中间（2）一个大写---顶点处只有一个角练习：图中有几个角？你能把它们表示出来吗？OABC∠AOC

∠BOC∠AOB∠COA∠COB∠BOA能用一个字母表示吗？OABC12答：∠1、∠2角的符号+阿拉伯数字2、角的表示方法---（2）阿拉伯数字OABC答：∠AOB、

∠、

∠

角的符号+希腊字母2、角的表示方法---（4）希腊字母2.角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．注:顶点的字母必须写在中间(2)角也可用一个大写字母表示．注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希腊字母)．练习2：把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠MPC（2）∠AOP3）APO（4）∠OAP（5）∠O（6）∠P

PAOCM

(a)∠1就是∠A；ABＤＣＭ1２３(b)∠2就是∠B；

(c)∠3就是∠C.判断下面说法对不对：聪明努力练:3：CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。3、角的动态定义：3.角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．角角的始边ＯＡＢ角的终边ＯOAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。4.直角、平角、周角的定义OA（B）当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。4.直角、平角、周角的定义说明：在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角角的概念1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。2.角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。静动3、射线OA绕点O旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做

。2、射线OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边OA成一直线时，所成的角叫做

;1、射线OA绕点O旋转90度后,终边OB和始边OA垂直时,所成的角叫做

。OAB平角直角周角4.角的动态定义练习1：OBAOA（B）判断：有人说，平角是一条直线，周角是一射线对吗？AB直线OAB平角AO射线OAB周角4.角的定义练习2：1、量角器的中心点与角的顶点重合。2、量角器的零刻度线与角的一边重合。3、角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个角的度数。5.角的度量与换算：1°的为1分,160记作“1′”即1°=60′1′的为1秒,160记作“1″”即1′=60″5.角的度量与换算：1°=60′=3600″1″=（）=（）160′13600°例1计算:⑴1.45°等于多少分?⑵1800″等于多少分?

例题1：

0.25°等于多少分?等于多少秒?解：60′×0.25=15′60″×15=900″或3600″×0.25=900″即0.25°=15′=900″.

2700″等于多少分?等于多少度?解:

()×2700=45′160′

()°×45=0.75°160

()°×2700=0.75°13600即2700″=45′=0.75°.确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋120°1、图中有几个角，你能把图中的角表示出来吗?OABC∠AOC∠BOC∠AOB2、图中共有几个角，用适当的方法表示出来。

E112346578ABDCF6.查角的个数：3、找出图中的所有角（不计平角）并把它表示出来：ＡＢＣＭＮBACD（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。∠BAD,∠BAC,∠DAC,BACDE(∠BAD,∠BAC,∠BAE,∠DAC,∠DAE,∠CAE)（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。探究若∠AOB内没有射线，则图中一共有

个角。若∠AOB内有1条射线，则图中一共有

个角。若∠AOB内有2条射线，则图中一共有

个角。若∠AOB内有10条射线，则图中一共有

个角。……13666ＡＢＯA1A2ABO若∠AOB内有n条射线，则图中一共有

个角说说你的收获！知识积累：1、角的定义（1），（2）2、角的表示3、直角、平角、周角定义4、角的度量与换算5、角的查法∠2∠5∠BCE∠BAD∠BAC∠1∠3∠4∠ABC∠BCA2134BADCE1、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表5

18()°等于多少分?等于多少秒?1

8

解:60′×=7.5′60″×7.5=450″即()°=7.5′=450″.1

8

6000″等于多少分?等于多少度?

6000″等于多少分?等于多少度?160解:1605353()′×6000=100′()°×100=()°即6000″=45′=()°.E30°H0°F120°G90°确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋120°钟表上有12大格，每小时时针走1大格，时针转30°钟表上有60小格，每分钟分针走1小格，分针转6°4：00时钟在8点20分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?想一想:课外拓展下列说法正确的是（）（A）两条具有公共点的射线叫做角（B）平角的两边构成一条直线（C）射线是周角（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角B3、判断正误：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角是由一条射线旋转而成的；好样的努力4、下列对角的表示方法理解错误的是（）（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁（B）任何角都可用一个顶点字母来表示（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示B变式提高1如图1,D、E分别是AB、AC上的点.(1)∠ABC与∠DBC是不是同一个角?(2)∠BAC与∠DAE是不是同一个角?(3)∠BAC与∠ACB是不是同一个角?2如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。3如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。∠α=___∠β=____∠γ=___∠θ=_____DEACB图1OADECB图2ACB图3DEFγβαθ问题4:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？例:计算(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)2400″等于多少分?等于多少度?(3)3.58+7°24′30″1度=60分1分=60秒1秒=分1秒=度问题3：如图，你能从这个图中向同学提出与角的概念有关问题吗？CDBA（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？

（2）能用一个大写字母表示的角有几个？

（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？回顾与思索1、在小学，大家学习过角的分类，试看⑴是