2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.

5.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.A.

B.

C.

D.

8.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

9.

10.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

11.

12.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

13.

14.

15.

16.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

18.

19.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C20.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.设f(x)=esinx，则=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.证明：58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.

又可导．

68.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

69.设区域D为：70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A解析：

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

9.B

10.D

11.A

12.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

13.B

14.C解析：

15.A解析：

16.C解析：

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.A

19.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.(-∞2)

22.

23.24.

25.(-33)

26.

解析：

27.28.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

29.3/23/2解析：

30.3

31.f(x)+Cf(x)+C解析：

32.

33.2m2m解析：

34.解析：

35.0

36.3x2siny

37.

38.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

39.

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知43.函数的定义域为

注意

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

则

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.65.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.解

68.69.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用