2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

3.

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

7.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

8.

9.

10.

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

14.

15.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

二、填空题(20题)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.

24.

25.设函数y=x2lnx，则y=__________．

26.

27.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y'+9y=0的通解为______．

37.

38.

39.

40.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.证明：

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

7.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

8.A

9.D解析：

10.C

11.D本题考查了二次曲面的知识点。

12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.A解析：

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

16.D解析：

17.C解析：

18.A

19.A

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.x2+y2=C

22.

23.由可变上限积分求导公式可知

24.1

25.

26.

27.

28.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

29.

30.

31.1+2ln2

32.

33.

34.1

35.36.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

37.38.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

39.e-1/240.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

则

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.59.函数的定义域为

注意

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运