2022-2023学年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

3.

4.

5.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

6.

A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.

9.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.

14.

15.

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

19.

20.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

24.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.证明：

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

63.

64.

又可导．

65.

66.

67.

68.设函数y=xlnx,求y''.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A解析：

4.A

5.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

6.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

7.D

8.D

9.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

10.A由于

可知应选A．

11.B

12.A

13.C

14.D

15.C

16.C

17.C

18.A因为f"(x)=故选A。

19.A解析：

20.C

21.3

22.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

23.-sinx

24.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

25.(-33)

26.0＜k≤1

27.极大值为8极大值为8

28.2m2m解析：

29.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

30.2

31.2/3

32.y=1y=1解析：

33.

34.0

35.3/2

36.

37.

38.-2

39.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

40.由可变上限积分求导公式可知

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为