2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

2.

3.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

4.

5.

6.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.A.A.1

B.

C.

D.1n2

10.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

14.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

16.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

17.

18.

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(0)=0，f'(0)存在，则23.设函数y=x2+sinx，则dy______．24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.级数的收敛区间为______．

35.

36.=______．37.

38.

39.40.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.

45.46.求微分方程的通解．47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

63.64.65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。66.(本题满分10分)

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

2.C解析：

3.A

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

10.C

11.B

12.B

13.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

14.A

15.A

16.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

17.B

18.D

19.C

20.C解析：

21.22.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．23.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

24.25.1

26.1/21/2解析：

27.

28.(-22)(-2，2)解析：29.0

30.

31.eyey

解析：

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.234.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

35.1/236.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

37.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

38.3x2+4y

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.-141.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,.